Matematik

Cirkler,linjer,Punkter

15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: A-niveau

(.a.) En cirkel har ligningen x^2 + y^2 = 100
. En linje kaldet "t" har forskriften y = -x + k
og tangerer cirklen.
Bestem k!

(.b.) Tegn cirkel, løsninger for "t" og verificer dine resultater
Jeg er dog ikke klar over, hvordan man skal tegne cirklen, altså de mulige løsninger for "t" og hvordan skal man egentlig bestemme k?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2016 af mathon

For en tangent er afstanden mellem denne og cirklens centrum lig cirkelradien
hvoraf:
$dist(t,C(0,0))=\frac{\left | 0+0-k \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}=10$

$k=\mp 10\sqrt{2}$

$t_1\! \! :\; \; y=-x- 10\sqrt{2}$

$t_2\! \! :\; \; y=-x+ 10\sqrt{2}$

Svar #2
15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

#1
For en tangent er afstanden mellem denne og cirklens centrum lig cirkelradien
hvoraf:
   $dist(t,C(0,0))=\frac{\left | 0+0-k \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}=10$

   $k=\mp 10\sqrt{2}$

   $t_1\! \! :\; \; y=-x- 10\sqrt{2}$

   $t_2\! \! :\; \; y=-x+ 10\sqrt{2}$

Hmmm, men hvordan skulle dette tegnes om til en cirkel, skal jeg så ikke bestemme radius og centrum for den forrige ligning eller bestemme radius og centrum for t1 og t2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2016 af mathon

Cirklens ligning
er:
$C\! \! :$ (x-0)^2+(y-0)^2=10^2 til sammenligning
med
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

$t_1\! \! :\; \; y=-x- 10\sqrt{2}$
og er tangenter er dermed rette linjer.

$t_2\! \! :\; \; y=-x+ 10\sqrt{2}$

Svar #4
15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

#3
Cirklens ligning
er:
til sammenligning
med

Så det betyder bare, at jeg skal anvende cirklens ligning til t1 og t2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2016 af mathon

sammenlign med #6 i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1681358#1681434

Svar #6
15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

(2-0)^2+(2+0)^2=10^2??

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. maj 2016 af mathon

Punktet (0,2) var et fællespunkt for tangenterne i den forrige opgave og ikke et punkt på den forrrige opgaves cirkel.

Svar #8
15. maj 2016 af Sarah45 (Slettet)

#7
Punktet var et fællespunkt for tangenterne i den forrige opgave og ikke et punkt på den forrrige opgaves cirkel.

Nårh ja, så det svarer bare til (x-0)^2+(y-0)^2=10^2 for indtegningen!

Men jeg kunne bare finde radius for denne ligning og centrum, så jeg kan indtegne det inde på geogebra!

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. maj 2016 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Cirkler,linjer,Punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.