Fysik

Jævn cirkelbevægelse

16. maj 2016 af jacob7012 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Sidder men en større fysikraport som giver lidt problemer.

Emnet omhandler en jævncirkelbevægelse, og spørgsmålet lyder:

Hvorfor er den resulterende kraft rettet imod cirklens midte, når objektets bevægelse i cirklen følger cirkelbanen. Plejer den resulterende kraft ikke at udgøre retningen, eller er det mig det har misset noget fundamentelat?

Håber spørgsmålet er furmulret, så det giver menning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2016 af mathon

Cirkelbevægelse:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(\varphi )\\ r\cdot \sin(\varphi ) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(\varphi )\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t}\\ \\r\cdot \cos(\varphi )\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t} \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -r\cos(\varphi )\left ( \frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t} \right )^2-r\sin(\varphi )\frac{\mathrm{d} ^2\varphi }{\mathrm{d} t^2}\\ \\-r\sin(\varphi )(\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t})^2+r\cos(\varphi )\frac{\mathrm{d} ^2\varphi }{\mathrm{d} t^2} \end{pmatrix}$

som for den jævne cirkelbevægelse
hvor
$\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t}=\omega$ $\frac{\mathrm{d}^2 \varphi }{\mathrm{d} t^2}=0$ og $\varphi =\omega t+\varphi _0$

giver:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(\omega t+\varphi _0 )\\ r\cdot \sin(\omega t+\varphi _0 ) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)= \frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\omega\cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(\omega t+\varphi _0 ) \\ r\cdot \cos(\omega t+\varphi _0 ) \end{pmatrix}=\omega \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}$

$v=\omega \cdot r$

$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}}{\mathrm{d} t}=\omega ^2\cdot \begin{pmatrix} -r\cos(\omega t+\varphi _0) \\-r\sin(\omega t+\varphi _0 ) \end{pmatrix}=\omega ^2\cdot \left ( -\overrightarrow{r} \right )=-\omega ^2\cdot \overrightarrow{r}$

$a=\omega ^2r=\frac{(\omega r)^2}{r}=\frac{v^2}{r}$

$\overrightarrow{F}_{centripetal}=m\cdot \overrightarrow{a}=-m\cdot \omega ^2\cdot \overrightarrow{r}$

$F=m\cdot \frac{v^2}{r}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

Hvis den resulterende kraft ikke var imod midten ville objektet ikke følge cirkelbanen. Prøv at forestille dig, at objektet er fastgjort med en snor til centrum af banen den følger. Objektet vil jo følge tangentens retning hvis snoren blev klippet. Snoren er den resulterende kraft kan man sige som hele tiden trækker objektet ind mod midten, sådan at det følger cirkelbanen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2016 af mathon

I den jævne cirkelbevægelse er accelerationen konstant
og medgår udelukkende til konstant ændring af bevægelsesretningen, da farten $v=\omega \cdot r$ er konstant.

Skriv et svar til: Jævn cirkelbevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.