Matematik

det komplekse talplan

23. juli 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har en opgave her, hvor jeg skal beskrive nogle mængder og indtegne dem i det komplekse talplan i maple.

kan i give mig nogle tips til hvordan jeg skal beskrive dem og indtegne dem ? (hvilke kommandoer)


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juli 2016 af Soeffi

#0. Angående upload af billeder, prøv følgende:

1) Upload billedet til http://imgur.com/, http://billedeupload.dk/ eller lignende side.

2) Højreklik på det uploadede billede og vælg "kopier webadressen til billedet".

3) Vælg Studieportalens billed-editor og sæt web-adressen ind under "URL". (Se i øvrigt: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1626573 for brug af billed-editor).


Svar #2
23. juli 2016 af onewingedweeman (Slettet)

her er billedet.


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. juli 2016 af Soeffi

#3 Redigeret billede


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. juli 2016 af Soeffi

#4 Grafisk løsning:


Svar #6
23. juli 2016 af onewingedweeman (Slettet)

okay, men to ting:

1) hvordan kom du frem til de ligninger ?

2) hvordan danner de former i maple ?


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. juli 2016 af Soeffi

#6 Jeg tror ikke, at man løse opgaverne direkte i CAS som et problem i komplekse tal.  

Det, som jeg har gjort, er at omskrive opgaverne med formlerne:

1) z = x + y·i

2) |z| = √[x2 + y2

Dernæst er resten analytisk geometri i planen. Du skal bare kalde x-aksen for Re(z) og y-aksen for Im(z).


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. juli 2016 af Eksperimentalfysikeren

Man kan ikke løse opgaven i CAS, da der står "beskriv", hvilket CAS ikke kan.

a) Mængden indeholder de z, der ligger i afstanden 3 fra det komplekse tal 1-i. Når man så skal tegne mængden, benytter man, at (*): |z1|2 = (x1+iy1)(x1-iy1) = x12-y12,

hvor z1 er et vilkåligt komplekst tal, her z-1+i.

b) Den i #5 givne løsning er forkert. Brug * til at løse opgaven.

Jeg vender tilbage senere.


Svar #9
23. juli 2016 af onewingedweeman (Slettet)

men der står jo også at jeg skal indtegne mængderne i det komplekse talplan. jeg prøvede at gøre det med den første, men jeg kan ikke vise nogen grafer. så hvordan gør jeg det ?

og når du siger at #5 er forkert, hvilken del af det er forkert ?


Brugbart svar (0)

Svar #10
23. juli 2016 af Soeffi

#9 Rettelse

 


Svar #11
23. juli 2016 af onewingedweeman (Slettet)

var det det eneste, som var forkert ?


Brugbart svar (0)

Svar #12
23. juli 2016 af AskTheAfghan

Lad x = Re z, y = Im z.

a) Her er z - 1 + i = (x - 1) + i(y + 1). Derfor |z - 1 + i|2 = (x - 1)2 + (y + 1)2. Det er en cirklens ligning; centrum (1, -1) og radius |z - 1 + i| = 3.

b) Observer at |z - 1|2 = (x - 1)2 + (y - 0)2;  |z + i|2 = (x - 0)2 + (y + 1)2. De to sættes lig med hinanden, og dermed er y = -x.

Prøv selv resten.


Brugbart svar (0)

Svar #13
23. juli 2016 af AskTheAfghan

#8     Faktisk er |z1|2 = x2 + y2, idet -ii = 1.


Brugbart svar (0)

Svar #14
24. juli 2016 af Eksperimentalfysikeren

#13 Du har ret. Jeg var lidt for hurtig her.

#9 Du skal starte med at beskrive mængden og først bagefter tegne den ind i planen.

|z-z0| er afstanden mellem z og z0. Det der står i b) er derfor, at z skal have samme afstand til 1 og -i. Det geometriske sted for de punkter, der ligger lige langt fra to punkter er midtnormalen til liniestykket mellem punkterne. Så du skal finde midten af liniestykket fra 1 til -i og så er løsningen linien, der står vinkelret på liniestykket her. Det kan ses uden næsten uden at regne, og det er en vigtig pointe i opgaven.

Tilsvarende i a) er det geometriske sted for punkter, der har afstanden r til punktet C en cirkelperiferi med radius r og centrum i C. Igen, det eneste, du skal regne er at trække C ud af |z-1+i|.

I c) skriver du x i stedet for Re(z) og y i stedet for Im(z) og genkender forhåbentlig ligningen for en ret linie.

I d) bruger du igen, at |z-z0| er afstanden mellem z og z0 og at det geometriske sted for punkter, der er nærmere til C end r, er den åbne cirkel, der har radius r og centrum i C.


Brugbart svar (0)

Svar #15
24. juli 2016 af Eksperimentalfysikeren

PS: Når du har løst opgaverne selv, vil du kunne se, at der er en fejl i #10.


Skriv et svar til: det komplekse talplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.