Matematik

Hjælp til en matematik opgave

08. august 2016 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Er der nogle, der kan hjælpe med opgaven på vedhæftet opgave.

Jeg har løst opgave a og fundet frem til at befolkningne vokset med 1,64% i 25 år - er det rigtigt?

Jeg har svært ved at løse opg. b. Er der en, der kan hjælpe?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-08-08 kl. 14.45.46.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. august 2016 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. august 2016 af mathon

$1+r=1{,}164^{25}$

$r=\frac{p}{100}=1{,}164^{25}-1$

$p=\left (1{,}164^{25}-1 \right )\cdot 100\%$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. august 2016 af mathon

b)
$119{,}2=104{,}3\cdot \left ( 1+r \right )^{12}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. august 2016 af peter lind

Dit svar i opgave a er åbenlyst forkert. Med samme stigning hvert år kan du da ikke få mindre end den årlige stigning på 25 år.

Du skal bruge kapitalformlen

K=K₀(1+r)ⁿ her med K og Ko som befolkningstallet efter henholdsvis n og 0 år.

I opgave a) kan du beregne stigningen for n= 25 med r = 0,02. Heraf kan du så beregne den relative stigning. K₀ går ud af beregningerne. Hvis du finder det nemmere kan du også sætte K₀ til et fast tal for eks. 1

i opgave b kender du K, K₀ og n og skal så heraf finde r

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. august 2016 af mathon

a)
korrektion:

$1+r=1{,}02^{25}$

$r=\frac{p}{100}=1{,}02^{25}-1$

$p=\left (1{,}02^{25}-1 \right )\cdot 100\%$

Svar #6
08. august 2016 af annahansen2 (Slettet)

Tak - jeg forstår opgave b nu, men er der en, der kan uddybbe opgave a? Jeg har svært ved opgaver, hvor jeg skal fremskrive en procentvækst, så vil gerne få styr på det, hvis der en, der kan komme med en simpel forklaring og mellemregning.

Jeg får desuden 0,64 i opgave a.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. august 2016 af mathon

r=0{,}640606

$p=\left (1{,}02^{25}-1 \right )\cdot 100\%=64{,}06\%$ ( 2 dec. )

Brugbart svar (1)

Svar #8
08. august 2016 af mathon

a)
ratestigningen over 25 år skal være lig med den årlige ratestigning $\uparrow$ 25.

$1+r_{25}=\left (1+0{,}02 \right )^{25}$

Svar #9
08. august 2016 af annahansen2 (Slettet)

b) $119,2=104,3*(1+0,02)^{^{12}}$

Når jeg skriver dette får jeg det til 132,2776

men når der står hvilken befolkningsvækst bygger prognosen på, så er jeg lidt i tvivl - hvad kan man evt. svarer?

på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #10
08. august 2016 af mathon

$119{,}2=104{,}3\cdot \left ( 1+r \right )^{12}$

$1+r=\left ( \frac{119{,}2}{104{,}3} \right )^{\frac{1}{12}}=1{,}01119$

$r=\frac{p}{100}=0{,}01119$

$\frac{p}{100}=1{,}119\%$

Brugbart svar (1)

Svar #11
09. august 2016 af mette48 (Slettet)

Mathon regn dog hele opgaven inden du begynder at svare, så undgår du måske at skulle rette dine indlæg. Een løsning til en opgave burde være nok.

Ifølge en prognose vil befolkningstallet fra 2003 til 2015 stige fra 104.3 mio til 119,2 mio.

Befolkningstallet stiger med x % om året.

befolkningstal i 2015 = befolkningstal i 2003 * ( 1+x)^(2015-2003⁾Renteformelen

119,2 mio = 104,3 mio *(1+x)¹²

Svar #12
09. august 2016 af annahansen2 (Slettet)

#11 Tak

Skriv et svar til: Hjælp til en matematik opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.