Matematik opgave

Hej

Er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?:

Hr. Petersen køber en brugt bil for 60.000,- kr. Han er så heldig at sælge den igen efter et halvt år til 70.000,- kr. Et år senere køber han en bil af samme mærke men en anden farve til 80.000,- kr. Da han ser nærmere efter, opdager han, at han har købet den samme bil tilbage. Den er blot blevet omlakeret. Da han to år senere skal udskifte bilen, tilbyder bilforhandleren ham 90.000,- kr. for bilen, hvad hr. Petersen ikke er utilfreds med.

Har hr. Petersen tjent eller tabt penge på disse bilhandler eller er det gået lige op?

Man kan argumentere således:

1.  Da han både taber og vinder ved disse salg og køb, går det lige op. Han har hverken tabt eller tjent penge.

2.  Ved første salg tjener han 10.000,- kr. Men da han så køber samme bil tilbage, taber han 10.000,- kr. Altså er det på dette tidspunkt gået lige op. Men så tjener han til sidst 10.000,- kr., da han endelige sælger bilen igen. Altså har han tjent 10.000,- kr.

3.  Man kan også se på det forretningsmæssigt: Hans samlede udgifter ved de to handler er: 60.000,- kr. og 80.000,- kr. I alt en udgift på 140.000,- kr. Hans indtægter ved salgene er 70.000,- kr første gang og 90.000,- kr anden gang, altså i alt en indtægt på 160.000,- kr. Med en indtægt på 160.000,- kr. og en udgift på 140.000,- kr. bliver der en samlet fortjeneste på 20.000,- kr.

Så er spørgsmålet altså, hvilket argument der er det rigtige. Det, der tilsyneladende virker forvirrende, er, at det er samme bil, han køber to gange. Men det er i princippet fuldstændigt ligegyldigt. Ligesom det er ligegyldigt, at det er en bil. Det kunne lige så godt være en aktiepost eller en antik kinesisk vase. Så her er det en fordel at se bort fra den konkrete virkelighed for bedre at kunne løse problemet.