Matematik

Matematik - Mængder

18. august 2016 af KatrineeBirkelundd (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg har nogle vanskeligheder med en opgave i matematik, så jeg håber i kan hjælpe mig:

Opgaven:

På hvor mange måder kan en bridgespiller få en hånd, der består af 4 klør, 2 ruder, 6 hjerter og 1 spar?

Jeg har tænkt, at det handler om at sætte nogle tal over nogle tal, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af det, så håber nogle kan hjælpe.

Taak

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2016 af VandalS

Når du har med kombinatorik at gøre som i denne opgave, er det meget ofte binomialkoefficienten der angiver hvor mange forskellige måder du kan træffe dine valg på.

En bridgehånd består af 13 kort, og bridge spilles med et almindeligt spil kort med 52 kort uden jokere.

De fire klør kan vælges på $\begin{pmatrix} 13 \\ 4 \end{pmatrix} = \frac{13!}{4! \cdot (13-4)!}=\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{17160}{24}=715$ forskellige måder. Tilsvarende kan ruderne vælges på

$\begin{pmatrix} 13 \\ 2 \end{pmatrix} = 78$ forskellige måder, hjerterne på $\begin{pmatrix} 13 \\ 6 \end{pmatrix} = 1716$ forskellige mårder og sparene på $\begin{pmatrix} 13 \\ 1 \end{pmatrix} = 13$ forskellige måder. Antallet af forskellige kombinationer af hele hånden er så

$715\cdot 78 \cdot 1716 \cdot 13 = 1.244.117.160$ .

Dette er i forhold til de $\begin{pmatrix} 52 \\ 13 \end{pmatrix} = 635.013.559.600$ forskellige måder en tilfældig hånd bestående af tretten kort kan konstrueres.

Skriv et svar til: Matematik - Mængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.