Matematik

HJÆLP TIL TREDJEGRADSPOLYNOMIET

02. oktober 2016 af blopper12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan viser jeg at hvis man differentierer g(x)=ax^3+bx^2+cx+d får man et andengradspolynomiet?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. oktober 2016 af sjls

Benyt tretrinsreglen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. oktober 2016 af jantand

Du skal benytte at du differentierer en potens ved ax^n differentieret er n*a*x^(n-1)

Det gør du for hvert led. Så der er et trin i det hele.

Første led bliver i anden grad, andet led bliver i første grad, tredje led bliver i 0te grad og en en konstant bliver 0

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. oktober 2016 af StoreNord

ax^3 differentieres til 3ax²

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. oktober 2016 af sjls

Tretrinsreglen bruges.

$\Delta y=g(x_0+h)-g(x_0)$

indsætter funktionsværdierne i funktionen og reducerer

$\Delta y=a(x_0+h)^3+b(x_0+h)^2+c(x_0+h)+d-(ax_0^3+bx_0^2+cx_0+d)\Leftrightarrow \Delta y=a(x_0^3+3x_0h^2+h^3+3hx_0^2)+b(x_0^2+h^2+2x_0h)+cx_0+ch+d-ax_0^3-bx_0^2-cx_0-d$

$\Delta y=3ax_0h^2+ah^3+3ahx_0^2+bh^2+2bx_0h+ch$

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{3ax_0h^2+ah^3+3ahx_0^2+bh^2+2bx_0h+ch}{h}$

$\frac{\Delta y}{h}=3ax_0h+ah^2+3ax_0^2+bh+2bx_0+c$

$\lim_{h\rightarrow 0}(\frac{\Delta y}{h})$

$\lim_{h\rightarrow 0}(3ax_0h+ah^2+3ax_0^2+bh+2bx_0+c)=3ax_0^2+2bx_0+c$

dermed er

g'(x)=3ax^2+2bx+c

som er et andengradspolynomium.

Skriv et svar til: HJÆLP TIL TREDJEGRADSPOLYNOMIET

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.