Matematik

Trigonometri.

09. oktober 2016 af EmilHNielsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en opgave der hedder Løs: sin 6x = -1

Nogle der kan forklarer hvordan man løser den, gerne skærer det i pap. På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2016 af StoreNord

Tag sin^-1 på begge sider. Den kan også hedde arcsin.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2016 af jantand

Du skal finde en vinkel der giver sin (v) = -1.

Så sætter du v=6x

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2016 af AMelev

Sinus-ligninger har som regel 2 løsninger i intervallet [-π,π], nemlig den x, som lommeregneren/Cas-værktøjet giver ved arcsin/sin^-1, og så supplementvinklen π - x.
Undtagelserne er sin(x) = 1, som kun har løsningen x = π/2 og sin(x) = -1 som kun har løsningen x = - π/2.
Dertil kommer, at hvis vi lægger et antal "omgange/perioder" à 2π til, får vi samme sinus-værdi. Hvis du altså har en løsning x er x + p·2π også løsning, når p er et helt tal.

sin (.....) = -1 ⇔ ..... = -π/2 + p·2π ⇔ _______.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2016 af mathon

Løs: sin(6x) = -1

sinusfunktionen er periodisk
hvoraf:
$\sin(6x)=\sin(6(x_o+\Delta x))=\sin(6\left (x_o+p\cdot \tfrac{\pi }{3} \right ))\; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$
med
$6\Delta x=2\pi$

$\Delta x=\tfrac{\pi}{3}$

dvs
$\sin(6x)=\sin(6x_o+p\cdot \tfrac{\pi }{3})$
som for p=0
giver:
$6x_o=\tfrac{3\pi }{2}$

$x_o=\tfrac{\pi }{4}$

løsningen
er derfor:
$x_o=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot \tfrac{\pi }{3}\; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2016 af mathon

linje 4:
$\sin(6x)=\sin(6(x_o+\Delta x))=\sin(6x_o+6\Delta x \right ))\; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Skriv et svar til: Trigonometri.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.