monotoniforhold

a) Da y er positiv, afhænger fortegnet for f ' (= dy/dx) kun af x. Find nulpunkt og fortegn for f ' = y' = dy/dx og derudfra monotoni for f.

b) Du kender x0 og y0. sæt dem ind i din differentialligning, så får du også f '(x0), da f ' = y' = dy/dx.
Så har du alt det, du skal bruge i tangentligningen.

a) så jeg sætter  

så får jeg x=4, men hvad skal jeg bruge det til?

#0. Løsning i Geogebra:

De små linjestykker på grafen kaldes hældningsfeltet for differentialligningen. Det antyder beliggenheden af alle løsninger. For y større end 0 ses det (nogenlunde) at alle løsninger aftager for x mindre end 4 og vokser for x større end 4 for så vist de er defineret. (Den løsning, der er tale om i (b), er ikke defineret mellem x = 4 - 2√3 og x = 4 + 2√3.) Tangentens ligning er som vist y = -2x + 2. Løsningen gennem punktet er også vist.

#2

a) så jeg sætter  

så får jeg x=4, men hvad skal jeg bruge det til?

Så ved du, at f '(x) = 0  ⇔ x = 4. 
Og så skal du bare bestemme monotoniforhold, som du må have dyrket til bevidstløshed i 2g.

har løst a).....tak for hjælpen til det

Men mangler lige b)

#3

#0. Løsning i Geogebra:

De små linjestykker på grafen kaldes hældningsfeltet for differentialligningen. Det antyder beliggenheden af alle løsninger. For y større end 0 ses det (nogenlunde) at alle løsninger aftager for x mindre end 4 og vokser for x større end 4 for så vist de er defineret. (Den løsning, der er tale om i (b), er ikke defineret mellem x = 4 - 2√3 og x = 4 + 2√3.) Tangentens ligning er som vist y = -2x + 2. Løsningen gennem punktet er også vist.

jeg forstår ikke hvordan du fandt tangtenstligning til y=-2x+2, kan du uddybe med mellemregninger.

#6

Ved hjælp af tangentværktøjet i Geogebra, men den kan løses ved at sige:

y = f'(0)·(x - 0) + f(0) = [(0 - 4)/(2)]·(x - 0) + 2 = -2x + 2

#7

#6

Ved hjælp af tangentværktøjet i Geogebra, men den kan løses ved at sige:

y = f'(0)·(x - 0) + f(0) = [(0 - 4)/(2)]·(x - 0) + 2 = -2x + 2

tak for hjælpen :-)  mellemregningen hjalp virkelig meget.