Monotoniforhold og koordinatsæt

I a skal du prøve at løse f'(x) = 0

a)

Monotoniforholdene findes ved at løse f'(x)=0

(x+3)(x+1)²(x-1)=0

x=-3 V x=-1 V x=1

Grafen skærer x-aksen i punkterne (-3,0) (-1,0) og (1,0)

Vi laver en monotonitabel for at undersøge grafens forløb(monotoniforhold). Dvs. hvornår aftager og hvornår vokser grafen

-4      -3       -2        -1       0        1          2

----------------------------------------------------------------

  +      0        -         0        -        0          +

f'(x) er voksende i intervallet ]-∞;-3]

f'(x) er aftagende i intervallet [-3;1]

f'(x) er voksende i intervallet [1;∞[

f'(x) har maksimum i x=0 og vandret vendetangent i x=-1

#2    Bestem monotoniforholdene for f.          Ikke for f'(x)

-- Okay tallene er rigtige nok, men det er altså f(x) du kar analyseret.    :)

Sorry

Så f.eks. f(x) er voksende i intervallet ]-∞;-3]

Ja, men f har ikke max i x = 0, men lok. max i -3, og du mangler det lokale minimum.

Jeg ved ikke lige hvem det er som har svaret for mig i denne tråd jeg selv har oprettet, men har forstået del a nu, ud fra hvad der er blevet skrevet som kommentarer, men hvad med opg b ?? 

Hvad er t, det fremgår ikke? Er t måske tangenten til grafen for g eller tangenten til grafen for f?.

#0

En anden funktion g er bestemt ved g(x)=3x-e^x

Grafen for g har en tangent, der er parallel med tangenten til grafen for f i punktet P(-2,f(-2)). 

b) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for t (hvor t og g(x) skærer hinanden). 

Hvis t er tangenten til g-grafen, som er parallel med tangenten til f-grafen i P(-1,f(-2) - hvilket det tyder på -, så skal du gøre følgende.

1) Bestem f '(-1) som så er tangenthældningen for f-grafen og pga. parallelliteten også hældning for tangenten til g-grafen

2) Bestem g'(x) og bestem x0, så g'(x0) = f '( -1), altså det x0, hvor tangenthældningen til g-grafen er den samme som hældningen af f-grafens tangent.
Så har du 1.koordinaten til røringspunktet. Sæt det ind i g(x) og beregn 2.koordinaten.