Differentielregning

Hvis linjen er tangent, skal den have netop et punkt tilfælles med parablen.

Sæt derfor de to funktionsudtryk lig hinanden. Det giver en 2. gradsligning, som skal have netop en løsning d.v.s. at dens diskriminant skal være 0

                                 f '(x) = 2x - 6    

     tangent kræver
                                  2x - 6 = -2

                                  x - 3 = -1

                                  x = 2

    Røringspunkt 
    er:
                                  (2 ; -2·2 - 5) = (2 ; -9)

   Røringspunktet koordinater opfylder tillige
   parablens ligning
   dvs
                                  -9 = 2² - 6·2 + p

                                  -9 = -8 + p

                                  p = -1