Forskrift ud for potensfunktion

Lønstigning med same %-sats hvert år udvikles efter eksponentialmodellen
f (x) = ba^x
Lad x = 0 være ansættelsestidspunktet.
Da har man, når begyndelseslønnen er b
f (2) = ba² = 180
f (5) = ba⁵ = 210

Brug renteformelen

Løn₂ er 180 kr

Løn₅ er Løn₂*(1+r)^(5-2)=210

r er den årlige stigning

Som altså er en eksponentiel sammenhæng.

#0

Hvis man har at gøre med noget, der vokser / aftager med en fast procent pr. tidsenhed, så er der tale om en eksponentiel udvikling. Du skal med andre ord ikke have fat i din viden om potensfunktioner; derimod skal du have fat i din viden om eksponentielle funktioner

Opstil dine informationer på denne måde - så skaber du et overblik og får måske en lys idé:
Efter 2 års ansættelse får man en timeløn på 180 kr, dvs. f(2) = 180.
Efter 5 års ansættelse får man en timeløn på 210 kr, dvs. f(5) = 210.
.

Den nemmeste måde at løse opgaven på er dog ved at indsætte de givne informationer som punkter i et koordinatsystem og lade CAS-værktøjet udregne forskriften for funktionen f, der angiver timelønnen som funktion af antal ansættelsesår.

Hmm :). 

Forstår ikke hvad 'a' og 'b' er? 

#5

a i en eksponentiel udvikling (funktion) er fremskrivningsfaktoren, mens b er skæringen med y-aksen.

Tænker jeg vil udregne min med: f(x)=b*(1+r)x

Er det en evt. mulighed at bruge den? 

og hvad er 'r' i den?

#7

Ja, det er en mulighed. Det er faktisk også, hvad mette48 har foreslået i #2.
Som mette48 også har skrevet, så er r den årlige stigning. 
Løs ligningen i #2 mht. r.

#0

Jeg vil anbefale en "video-aften" med denne playliste [ LINK ]

Løn5 er Løn2*(1+r)(5-2)=210

hvor starter den ligning henne?

løn₂ er allerede ført to år frem fra løn₀ og løn₂ har værdien 180 efter to års ansættelse.
For at få løn₅ skal løn₂ kun føres tre år frem og vi har
løn₅ = løn₂(1 + r)³ = 210
Løs derfor
210 = 180(1 + r)³
________________
Jeg foretrækker selv # 1, da man ikke så let kan komme galt af sted med eksponenterne. Men begge metoder er fuldt ud gode. Man benytter det, man har det bedst med og i øvrigt overholder de regnemæssige
love. b, begyndelseslønnen skal under alle omstændigheder findes for at angive forskriften.

Du er godt på vej. 

#10

Løn5 er Løn2*(1+r)(5-2)=210

hvor starter den ligning henne?

Løn5 = 210 ⇔ Løn2*(1+r)(^5-2)=210 - så indsætter du værdien for Løn2 og får så en ligninge, hvor du kan bestemme r.

Alternativt kan du indsætte i formlerne til at bestemme a og b ud fra to punkter (x1,y1) og (x2,y2).
. 

210 = 180(1+r)³-180

30 = (1+r)³

Nu kan jeg ikke rigtigt kommer længere igen.. Vi har haft om dette emne meget kort.

                   ?

#13

210 = 180(1+r)³-180 Hvor har du de -180 fra?  De optræder ikke i din ligning tidligere - væk med dem!

30 = (1+r)³ Forkert under alle omstændigheder - det ville have givet 210 + 180 = (1+r)³

Nu kan jeg ikke rigtigt kommer længere igen.. Vi har haft om dette emne meget kort.

Din ligning hedder 210 = 180·(1+r)³.
Indsæt a = 1 + r i ligningen: 210  = ......
Divider med 180 på begge sider: ..... = .....
Tag den 3. rod på begge sider, så forsvinder ...³ på højre side .... = .....
Nu kender du a.

Udnyt fx, at du ved, at f(2) = 210 ⇔ b·a² = 210.
Dividér med a² på begge sider, så får du også b.

Indsæt a og b i forskriften f(x) = b·a^x.

Vi skal have to ligninger til at finde de to ubekendte a og b.
Vi har
f (2) = ba² = 180
f (5) = ba⁵ = 210
Nu kan vi dividere den nederste ligning med den øverste:
         ⇒    a³ = ⁷/₆   ⇒  a = ³√(⁷/₆)
b findes til sidst ved at indsætte værdien for a i en af de to oprindelige ligninger.
Det er forskriften der skal findes. Derfor behøver man ikke at angive noget med procent.

Kan det passe at funktionen er: f(x)=162.42*(1.0527)^x

Tusind tak for alt hjælp :-).

#17

Det er korrekt.