Matematik

Opgave 2

20. november 2016 af Eliasz - Niveau: Universitet/Videregående

Hey.! Jeg har virkelig brug for hjælp til en opgave...

Nogle der kan hjælpe mig med denne opgave. Evt en der kan guide mig igennem opgaverne?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: ScreenS.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2016 af VandalS

Opgave 1) Du kan aflæse indgangene i ved at se på koefficienterne for D.

Opgave 2) Matricen A^T A har fuld rang, så du behøver blot gange med dens inverse for at finde a og b.

Opgave 3) Den minimerende vektor

$\begin{pmatrix}{a \\b}\end{pmatrix}$

skal så vidt jeg husker (og lige kan eftertjekke med min matrixregning) opfylde, at

$2A^TA \begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}-2A^T \bold{y} = 0$ ,

hvilket svarer til at gradienten af D skal være nul.

Opgave 4 (og dermed også opgave 5) kan jeg ikke huske på stående fod, så der må du søge hjælp andetsteds fra.

Svar #2
20. november 2016 af Eliasz

Jeg bliver forvirret når jeg skal aflæse indgangene i A, hvordan skal det gøres?

Svar #3
20. november 2016 af Eliasz

Skal jeg ikke bruge, at

D=(a+bx_1-y_1)^2+(a+bx_2-y_2)^2+(a+bx_3-y_3)^2+(a+bx_4-y_4)^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2016 af Soeffi

Svar #5
21. november 2016 af Eliasz

Nogle der har udregnet opgaverne??

Jeg er simpelthen gået i stå

Svar #6
22. november 2016 af Eliasz

Somebody??

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2016 af Soeffi

#6

Jeg er ikke helt sikker på definitionen af projektionen for en firedimensionel vektor.

Svar #8
22. november 2016 af Eliasz

Hvad får du martix A til?

Brugbart svar (1)

Svar #9
22. november 2016 af Soeffi

#0 1)

$\underline{\underline{A}}=\begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ x_{31} & x_{32}\\ x_{41} & x_{42} \end{bmatrix},\;\underline{y}=\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\\\left \| \underline{\underline{A}}\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}-\underline{y} \right \|^2=(x_{11}\cdot a+x_{12}\cdot b-3)^2+(x_{21}\cdot a+x_{22}\cdot b-1)^2+(x_{31}\cdot a+x_{32}\cdot b+1)^2+\\\;\\(x_{41}\cdot a+x_{42}\cdot b+2)^2$

Sammenlignes dette udtryk med

D=(a-b-3)^2+(a-1)^2+(a+b+1)^2+(a+2b+2)^2

Kan man se, at x11 = 1, x12 = -1, x21 = 1, x22 = 0, x31 = 1, x32 = 1, x41 = 1 og x42 = 2.

Brugbart svar (1)

Svar #10
23. november 2016 af Soeffi

#4 4) Den fremgangsmåde, som jeg har fundet frem til, er

a) sæt de to vektorer, der udspænder underrummet ind som søjler i en matrix, som her kaldes A, da jeg tror, at den rent faktisk er lig med A matricen i opgaven.

b) projektionen af y på underrummet findes som p = A(A^TA)^-1A^T·y.

Dette giver nedenstående i Ti-Nspire.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-11-23 kl. 11.53.51.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
23. november 2016 af Soeffi

#0. Angående 5): Dette tal skal gerne give ||y||². (Brug Pythagoras selv om det er fire dimensioner.)

Svar #12
23. november 2016 af Eliasz

Sådan nu fik jeg løst opgaven :))

Skriv et svar til: Opgave 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.