Matematik

Integralregning med tangent

15. december 2016 af Nino7 - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp til denne opgave

Bestem den stamfunktion til funktionen g(x)=2/x, hvis graf har linjen med ligningen y=0,5x+3,5 som tangent?

Svar #1
15. december 2016 af Nino7

Kan godt finde stamfunktionen, men forstår ikke helt hvordan jeg skal bruge y ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2016 af peter lind

Stamfunktionen er bestemt på nær en integrationskonstant. I røringspunktet gælder at g(x) har samme værdi som hældningen af tangenten Brug dette til at finde x koordinaten for røringspunktet samt y værdien. Indsæt i stamfunktionen og du har en ligning til bestemmelse af integratioonskonstanten

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2016 af mathon

$G(x)=y=2\ln(x)+k$

$g(x_o)=\frac{2}{x_o}=0{,}5=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{x_o}=\frac{1}{4}$

x_o=4

Røringspunktet
er:
$y_o=0{,}5\cdot 4+3{,}5=5{,}5$

hvoraf:
$G(4)=5{,}5=2\ln(4)+k=4\ln(2)+k$

$k=5{,}5-4\ln(2)$

dvs
$G(x)=2\ln(x)+(5{,}5-4\ln(2))$

Svar #4
16. december 2016 af Nino7

Lige et hurtigt spørgesmål, hvorfor giver $\frac{1}{x^0} = \frac{1}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2016 af peter lind

2/x₀ = ½ <=> x₀/2 = 2 <=> x₀=4

Skriv et svar til: Integralregning med tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.