Niveaukurve

14. januar 2017 af vv-kipling (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal finde hældningen på en niveaukurve. Og har lidt svært ved at finde fremgangsmåden.

f(x,y)=2x^4y^3-ln(x)*exp^y=10 x>0

takker på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2017 af peter lind

Hældningen af niveukurven er dy/dx. Du kan enten isolere y og differentiere den fremkomne funktion eller bruge implicit differentiation

Svar #2
14. januar 2017 af vv-kipling (Slettet)

bare lige for at forstå det... skal jeg så bare differentiere til x.

som 8xy^3-1/x*exp^y=10

for må indrømme at jeg ikke lige kan se en måde at få isoleret y når y er oplyftet i exp.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis du erstatter y i ligningen med y(x) fås

$2 x^4 y(x)^3-e^{y(x)} \log (x) = 10$

Differentier mht. x på begge sider:

$\frac{2 x^4 y(x)^2 \left(3 x y'(x)+4 y(x)\right)-e^{y(x)} \left(x \log (x) y'(x)+1\right)}{x} = 0$

Isoler y'(x)

$y'(x)=\frac{e^{y(x)}-8 x^4 y(x)^3}{6 x^5 y(x)^2-x e^{y(x)} \log (x)}$

Indsæt nu på x og y(x) koordinaterne til et punkt der opfylder niveaukurveligningen. Hældning fås derved.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2017 af peter lind

Ja men du 3skal være opmærksom på at y er en funktion af x, så du har en sammensat funktion f.eks. (x*y³)' = x'*y³ +x*(y³)' = 1*y³+x*3y²*y'

Skriv et svar til: Niveaukurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.