Hvordan bestemmer jeg disse differentialkvotienter

Kvadratroden af            x+1                kan skrives som (x+1)^0,5  og

kvadratroden af          (((x+1)²)⁵          kan skrives som ((x+1)²)^0,5 = (x+1)^2,5   tror jeg nok.

Sådan synes jeg det blir nemmere at behandle.

I b er   x+1   den indre funktion.

Det er ikke tydeligt hvad der er i kvadratrodstegnet og hvad der ikke er, men umiddelbart kan du foretage omskrivningen

.

Derefter differentierer du ovenstående med hensyn til x.

For den anden funktion 

anvendes kædereglen til at differentiere funktionen med hensyn til x.

c)
Lad f₁ (x)  =  x³
       f₂ (x)  =  √x
       f₃ (x)  =  x + 1
Da har man
        f (x)  =  f₁ º (2 - (f₂ º f₃))
Benyt nu differentiationsreglen om sammensat funktion.
        Vink:
       f '(x)  =  f₁' (2 - (f₂ º f₃))·(2 - (f₂ º f₃)) '

Jeg kan kun se opgave  c og d i filen

d kan skrives   (  (1-x²)⁵)^1/3  = (1-x²)^5/3  så den indre funktion er 1-x² 

#1  ((x+1)²)⁵ = (x+1)¹⁰

Der benyttes i begge tilfælde at (a^b)^c = a^b*c

#3 okay har delt dem op og er næsten færdig men hvordan kommer jeg frem til resultatet (det som MathCad har givet)?

#4 hvad er den ydre funktion? er det 3*√⁵ så selvfølgelig med den indre funktion i urørt, eller er det noget andet? 

Du har f(y) = f(g(x)) f(y) er den ydre funktion, g(x) er den indre funktion

#7 men hvad er f(y) i d'eren? er det kun 3*kvadratroden eller er det de 2 eksponenter ved parentesen under roden (²)⁵  eller noget andet ?

det er y^5/3

#9 ok og bare for at være sikker, y er (1 - x²) og det bliver y^5/3 fordi reglen for at omskrive rod til potens bruges ik ?

Det er korrekt

#11 men det er da ikke rod 3 men 3 gange rod 3, har det ikke nogen betydning ?

Hvor får du dog det fra?. hvis du starter indefra skal 1-x2 opløfes til 5'te potens hvorefter der skal uddrages den 3. rod. Det svarer til at opløfte til potensen1/3

#13

betyder det at indefra bliver det (1-x²)⁵ = 5*(1-x²)⁴ og bliver den indre funktion så 1 - x² = 2 ? og hvordan får jeg så taget hensyn til roden?

Hvis du gør den på den måde skal du regne med en funktion af formen f(g(h(x))). Man kan godt beregne den afledede ved at bruge reglen om sammensat funktion to gange, men det er altså nemmere først at foretage omskrivningen som nævn tidligere

Du har at f(x) = (1-x²)^5/3 og dermed f'(x) = 5/3*(1-x²)^5/3-1*(1-x²)' = 5/3*(1-x²)^2/3*-2x