Matematik

Lineær algebra - ker(f) - er det rigtig regnet?

24. januar 2017 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder

Hvis vi fokuserer på spørgsmål b, så har jeg først reduceret følgende matrice

til

Jeg skal så finde en basis for ker(f). Jeg har fået min basis til at være

(c₁,c₂,c₃) som er følgende:

Så er mit spørgsmål blot, om jeg har gjort det rigtigt. Hvis ikke, hvordan skal jeg så gribe den an? Evt. et eksempel?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. januar 2017 af peter lind

Du kan nemt selv teste det ved at indsætte i funktionsudtrykket. c₁ og c₃ er gode nok men f(c₂) = (-3, -6, 3)

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. januar 2017 af VandalS

Når du skal finde kernen for en afbildning kan du let tjekke, hvorvidt du har regnet rigtigt. Kernen er jo netop alle de elementer, der under f afbildes over i 0-vektoren i billedrummet.

I denne opgave udregner du altså matrixproduktet

$\begin{bmatrix} {1} & 2 & {-2} &1\\ 2 & 4 & {-4} & 2\\ {-1} & {-2} & 2 & {-1} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2s-t-u \\ s \\ t \\ u \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3t \\ -6t \\ 3t \end{bmatrix}$

og ser, at dette ikke er lig nulvektoren for alle t. Der er derfor en fejl, og da det kun er t der indgår i resultatet, tyder det på, at det er den anden basisvektor, den er gal med. Så kan du selv se om du kan finde fejlen =)

Svar #3
24. januar 2017 af KaspermedK

Tak for svar, Peter. Hvad går der galt i netop c₂? Jeg har gjort det samme som var det c₁og c₃

Svar #4
24. januar 2017 af KaspermedK

Jeg havde lavet en dum fejl ved c₂, havde glemt at gange -2 på. Dvs. c₂ er

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. januar 2017 af peter lind

det er bedre

Skriv et svar til: Lineær algebra - ker(f) - er det rigtig regnet?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.