Matematik

Eksponentiel regression - nspire hjælp

29. januar 2017 af carozs (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej.

Jeg sidder med disse opgaver, men kan ikke rigtigt forstå dem. Har brug for hjælp til især de første to. Kan ikke lige se mig ud af det. Har prøvet at opstille tabel i nspire, og finde konstanten a, men synes ike det virker. Vil sætte stor pris på et hint eller to.

Øvelse 6. Nedbrydning af THC (det aktive stof i hash).

En person indtager 12 mg THC. THC har en halveringstid på ca. 3 døgn.

a) Hvor meget THC har personen tilbage i kroppen efter 3, 6, 9, 12, 15 døgn? Opstil en tabel.

b) Benyt halveringstiden til at bestemme konstanten a i udtrykket

M M0 at (når tiden måles i døgn).

c) Tegn en graf, der viser, hvordan mængden af THC i kroppen afhænger af antallet af døgn siden indtagelsen.

d) Hvor længe går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til 0,1 mg?

e) Hvad sker der, hvis personen indtager 12 mg THC hver tredje dag? Tegn en graf. Kan du begrunde svaret ved at inddrage halveringstiden i din argumentation?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2017 af mathon

a)
$f\left ( t+n\cdot T_{\frac{1}{2}} \right )=\left (\frac{1}{2} \right )^n\cdot f(t)\; \; \; \; \; \; \; \; n\in\left \{ \left. 1,2,3,4,5 \right \} \right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2017 af mathon

b)
$a=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Svar #3
29. januar 2017 af carozs (Slettet)

Denne del har jeg forstået, det er mere hvordan jeg skal få sat den på i en tabel så det giver mening.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2017 af mathon

c)
$m(t)=\left ( 12\;mg \right )\cdot0{,}793701 ^t$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2017 af mathon

d)
$m=m_0\cdot a ^t$

$a ^t=\frac{m}{m_0}$

$\log(a) \cdot t=\log\left (\frac{m}{m_0} \right )$

$t=\frac{\log\left (\frac{m}{m_0} \right )}{\log(a)}$

hvoraf:
$t=\frac{\log\left (\frac{0{,}1}{12} \right )}{\log(0{,}793701)}$

Svar #6
29. januar 2017 af carozs (Slettet)

Ja præcis, tusinde tak nu giver det mening!

Undskyld, men stiller endnu et spørgsmål, hvordan kan jeg så bestemme konstanten a, ved at benytte halveringstiden?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2017 af mathon

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(a)}$

$\log(a)=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}$

$\log(a)=\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot \log\left ( \frac{1}{2} \right )$

$\log(a)= \log\left ( \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}} \right )$

$a= \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Svar #8
29. januar 2017 af carozs (Slettet)

Forstår det ikke helt. Hvor kan du overhovedet regnes ud, når det står sådan?

Svar #9
29. januar 2017 af carozs (Slettet)

Hej igen. Har fået regnet alle opgaver ud bortset fra den sidste. Kan du eventuelt hjælpe med den? :)

Skriv et svar til: Eksponentiel regression - nspire hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.