matrix med parameteren a

15. februar 2017 af mov92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har denne matrixopgave, hvor jeg skal bestemme de værdier for a for hvilke ligningssystemet Ax=b har netop en løsning. a er en reel parameter

følgende matricer er givet

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -2\\ -1 & -1 & 1\\ -1 & a & 1 \end{bmatrix}$ og $B=\begin{bmatrix} -1\\ a+1\\ a+1 \end{bmatrix}$

Jeg ved ikke hvordan jeg skal løse dette ligningssystem pga. parameteren a. er der en der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2017 af janhaa

$A^{-1}=\begin{bmatrix} -1 &-2 & 0\\ 0 & -\frac{1}{a+1} & \frac{1}{a+1} \\ -1 & -\frac{a+2}{a+1} & \frac{1}{a+1} \end{bmatrix}$

der

$x = A^{-1}\cdot B$

Svar #2
16. februar 2017 af mov92 (Slettet)

Jeg tror ikke helt jeg forstår hvad der sker?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2017 af peter lind

Et ligningssystem har en entydig løsning hvis og kun hvis determinanten for matricen er forskellig fra 0, så find determinanten for A

NB a erne på højre side spiller ikke nogen rolle i den forbindelse

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2017 af janhaa

$det(A)=a+1 \neq 0\\$

A har en invers matrix

Svar #5
16. februar 2017 af mov92 (Slettet)

Ok, men hvordan er du så kommet frem til hvordan $A^{-1}$ ser ud?

er det ved at gøre dette:

$\begin {matrix}1& 2 &-2| 1& 0 & 0\\ -1 & -1 & 1|0 & 1 & 0\\ -1 & a & 1|0 & 0 & 1 \end {matrix}$ og så lave rækkeoperationer?

Svar #6
16. februar 2017 af mov92 (Slettet)

Nevermind min sidste kommentar, har forstået det nu :)

Skriv et svar til: matrix med parameteren a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.