Hvorfor skal komplekse tal bruges når man laver fraktaler og ikke bare reelle tal?

Du kan sagtens lave fraktaler med kun relle tal (eller hele tal). Eksempelvis fremkommer Sierpinskis trekant fra Pascals trekant modulus to.

Ikke alle mængder af komplekse tal genererer fraktaler. De to mængder du nævner, er mængder af komplekse tal, for hvilke det hænder at de er fraktaler.

Du kan godt lave det med reelle tal men det bliver unødvendig kompliceret

Hvad er så grunden til, at man for det meste (eller næsten altid) kun taler om fraktaler i forbindelse med komplekse tal og ikke reelle tal? Er det udelukkende fordi det er meget mere besværligt at lave fraktaler med reelle tal eller på grund af noget andet? Er det måske fordi fraktaler lavet med komplekse tal er mere nyttige på en eller anden måde? Hvis det er tilfældet, hvad er der så tale om her?

Det er udelukkende fordi det er meget mere besværligt

Afbildningen af fx Mantelbrot mængden er jo todimensionel. Af den grund må argumenterne ( x + jy ) jo nødvendigvis også være todimensionelle.

For den sags skyld kunne man så anvende todimensionelle stedvektorer som argumenter, men vektorregningsregler afstedkommer ikke så "spændende" og smukke afbildninger.

Hvad angår afbildning af Mantelbrot mængden definerer man en flade i den komplekse talplan på sin skærm.
For enhver pixel i denne flade med koordinaten ( x + jy ) udfører man en iteration, noget i retning af:

Z_n+1 = Z_n² + ( x + jy ).    ( Altså, noget i den retning. Google selv. )

Denne iteration udføres indtil abs( Z_N ) > 2 ,  hvor N er antallet af iterationer.

Man definerer så en farvepalette, hvor farven på pixelen fx skal være rød, hvis N er et multiplum af 7.

Så farven afhænger ikke af selve det komplekse resultat, men af antallet af en række iterationer.

https://www.google.dk/search?q=mandelbrot&client=firefox-b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjA1ebI0_7SAhVGDSwKHdEiBUsQ_AUICCgB&biw=1876&bih=903

Man kan få præcis de samme billeder frem. Man skal bare indføre x+iy -> (x, y) og indføre de komplekse regneregler på dem. for eks vil z² gå over i (x,y) -> (x²-y², 2xy)

#6: Jamen det er rigtigt, at indfører man et talsæt ( x,y ) og indfører komplekse regneregler på det, så får man præcis det samme. Men det er jo en del nemmere at betegne dette talsæt som et komplekst tal, og kalde en skovl for en skovl og en spade for en spade.  Det letter simpelthen kommunikationen.

Hvis man skriver et sådant Mantelbrot program i sproget Fortran, og her erklærer en variabel ved:

CMPLX  Z

. . . så forstår compileren hvad der menes, og den ved hvordan Z² udregnes. Du behøver ikke at forklare den regnereglerne.

Det er altså møj nemmere og smartere at gøre det på den måde:  Bare at kalde tingene ved deres rette navn.  Så fungerer kommunikationen. Du kan i høj grad umiddelbart genbruge andres programmer, osv.

se #2

Jeg har set #2, men også #6.

Se hvor nemt det er at finde ting, hvis man søger ved deres rette navn:

https://www.google.dk/search?q=vhdl+complex+numbers&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-b&gws_rd=cr&ei=bmDeWMv7D8jB6ATkm76IDg