Matematik

Trekant og Vektor

04. april 2017 af Gerg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Tre punkter er givet ved: A(1, 2), B(4, 3), C(3, 0)

En trekant ABC udspændes af de tre punkter.

Beregn vinkel A i trekanten.

Beregn trekantens areal.

Beregn koordinatsættet til projektionen af vektor AB på vektor AC.

Opgave 2

I et koordinatsystem er to vektorer a og b bestemt ved a=(t-4,t) og b=(1,3t), hvor t er et reelt tal.

Bestem for t=-2 arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b.

Bestem for t=2 koordinatsættet til projektionen af a på b.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2017 af MatHFlærer

Har du forsøgt at løse opgaverne selv først?

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. april 2017 af mathon

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4-1\\3-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$ $\left |\overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3-1\\0-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix}$ $\left |\overrightarrow{AC} \right |=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix}=6+(-2)=4$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{\left |\overrightarrow{AB} \right |\cdot\left | \overrightarrow{AC} \right |} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{4}{\sqrt{10}\cdot 2\sqrt{2}}\right)=\cos^{-1} (0{,}447214)=63{,}4349^\circ$

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. april 2017 af peter lind

Du kan beregne vinkel A som vinklen mellem vektorerne AB og AC eller du kan beregne længderne af siderne og bruge cosinusrelationerne

Arealet = ½*|AB||AC|sin(A)

(AB·AC)*AC/AC²

opgave 2

Areal = |det(a, b)|

se opgave 1

Skriv et svar til: Trekant og Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.