Matematik

Flux ud fra divergens

09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder som følger:

Om et vektorfelt V oplyses:

Div(V)= − x^2 − y^2 − z^2

Beregn fluxen af V ud gennem en kugleskal C med centrum i Origo og radius 3.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2017 af peter lind

se https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem

Svar #2
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

Gauss' sætning siger $\int_{rum}^{ } Div(V)d\mu =Flux(V,\delta C)$ Divergensen regnede jeg med blev -(r^2) og så får man vel bare -(r^2)*Vol(C).

Og Volumen af C er $\frac{4}{3}*\Pi*r^3$

så får jeg -324*Pi, men det giver ikke det rigtige ej hellere uden -

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2017 af peter lind

Du får ∫_V -r²dV =

Svar #4
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

Ja men da r er konstant kan jeg tage det ud foran integralet og så bare integrere jacobi, som giver volumen af kuglen

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2017 af peter lind

r er ikke konstant. Det er grænserne for r der er konstant nemlig 0 og 3

Svar #6
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

min integrand kommer så til at være -u^3*sin(v)

og jeg integrerer for u=0 til 1, v= 0 til Pi og w= -Pi til Pi

og får så -Pi, som også er forkert.

min jakobi bliver sin(v)*u

Svar #7
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

ups jeg satte forkerte grænser for u.. jeg prøver lige igen

Svar #8
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

Jeg får -81*Pi... det virker heller ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2017 af peter lind

∫_V -r² dV = ∫₀³ -r² *4πr²dr

Svar #10
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

jeg forstår det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. maj 2017 af peter lind

en kugles overflade er 4πr² ganger du den med en længde dr får du rumfanget af en kugleskal. Hvis du vil kontrollere kan du se at integralet netop giver kuglens rumfang

Svar #12
09. maj 2017 af skinkipatta (Slettet)

konge!! tak for det

Skriv et svar til: Flux ud fra divergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.