Nulpunkter

- Du skal redegøre nærmere for forskellige metoder, algebraiske og numeriske, til bestemmelse af nulpunkter for en given funktion.

Analytiske metoder er når du kan løse ligningen f(x) = 0

Numeriske metoder er der forskellige som har hvar deres fordele og ulemper. Alle de metoder nedenfor forudsætter f(x) er kontinuert.

Du kan inddele definitionsmængen i interervaller. Hvis den skifter fortegn i et interval er der et nulpunkt. Du kan så fortsætte med at indele i intervaller eller en af de følgende metoder

Den følgende forudsætter yderliger at f(x) er monoton og har forskellige fortegn i endepunkterne. Den har så præcist et nulpunkt. Man beregner så værdien i midtpunktet. Derved får man enten 0 punktet(usandsynlig) eller man får at vide i hvilken halvdel nulpunktet er. Man kan så fortsætte med at dele intervallet i midtpunktet

Newton-Raphson metoden. Kræver at funktionen er kontinuert

En speciel anvendelse er på et polynomium. Der kan man i princippet men ikke i praksis få samtlige løsninger. Det er den eneste tilfælde hvor man kan få samtlige løsninger

Tak, det hjalp en del. 

Lige for at bekræfte, at jeg forstår det ordentligt.

Algebraisk metode, det er der hvor man finder nulpunkterne ved formlen man lærte på b niveau. altså x= -b plus minus kvadratroden af d, divideret med 2*a. 

mht. nummerisk metode, så har jeg brug for noget mere uddybende. Kender du evt. en video hvor de forklare det punkt for punkt med eksempler. Eller evt. har nogen guldnoter til dette?

:-D 

Den første er et udmærket eksempel på en algebraisk metode. Numeriske metoder kan du læse om på https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis