Matematik

Definér diskriminanten

09. august 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle.

Jeg sidder her med nogle eksamensspørgsmål, hvor et af dem lyder på: "Definér diskriminanten"

Jeg er meget i tvivl om hvad der menes her, betyder det at jeg skal vise hvordan man finder diskriminanten? Eller betyder det bare simpelt, at jeg skal forklare hvad diskriminanten er?

Tusinde tak på forhånd!

Mvh Freja

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august 2017 af peter lind

Formelt betyder det at du bare skal definere hvad diskriminanten er; men jeg tror at der er underforstået at du skal redegøre for 2.grads ligningen og dens graf. Det forudsætter ganske vist at der kun er dette spørgsmål

Svar #2
09. august 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Hej Peter.

Dette er hele spørgsmålet: "Definer diskriminanten og udled formlen for løsning af andengradsligningen."

Så jeg tænker umiddelbart at det "bare" er at forklare det med at hvis diskriminanten = 0 er der én løsning, er d<0 = ingen løsninger og er d>0 = to løsninger?

Svar #3
09. august 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Hvorefter jeg efterfølgende beviser andengradsligningen, og får sat det i perspektiv til at hvis diskriminanten er 0, er ligningen ikke brugbar, da man ikke kan tage kvadratroden af 0. Dermed vil den hedde -b/2a.

Lyder det helt hen i vejret?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. august 2017 af mathon

$\small \sqrt{0}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. august 2017 af mathon

$\small ax^2+bx+c=0$ multipliceres med 4a

$\small 4a^2x^2+4abx+4ac=0$

$\small \left (2ax \right )^2+2\cdot\left ( 2ax \right )\cdot b=-4ac$ der adderes b^2

$\small \left (2ax \right )^2+2\cdot\left ( 2ax \right )\cdot b+b^2=b^2-4ac$

$\small \left (2ax+b \right )^2=b^2-4ac$

$\small \left |2ax+b \right |^2=d$
som for $\small d\geq 0$
giver

$\small \left |2ax+b \right |=\sqrt{b^2-4ac}$

$\small 2ax+b=\mp \sqrt{d}$

$\small 2ax=-b\mp \sqrt{d}$

$\small x=\frac{-b\mp \sqrt{d}}{2a}$

Svar #6
09. august 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Jeg har svaret for andengradsligningen. Men hvordan definerer jeg diskriminanten?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. august 2017 af peter lind

Det er jo ikke hele spørgsmålet.

Du skal gennemgå 2.gradsligningen og herunder definere diskriminanten som b²-4ac

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. august 2017 af Anders521

Kære frejader,

her er mit bud: diskriminanten er et tal som vi betegner med bogstavet som er differencen mellem to andre tal som er hhv. $b^{2}$ og 4ac , hvor , og er koefficienter i en 2.gradsligning.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. august 2017 af mathon

For
$\small f(x)=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; a\in\mathbb{R}_0\; \; \wedge\; \; b,c,x\in\mathbb{R}$
defineres:

$\small \mathbf{\color{Red} d=b^2-4\cdot a\cdot c}$

Skriv et svar til: Definér diskriminanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.