Matematik

hvad skal jeg her?

31. august 2017 af sandrai - Niveau: A-niveau

Hej sidder lige med en opgave hvor jeg mangler det sidste den med bestem AD

Vedhæftet fil: Udklip 5.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2017 af fosfor (Slettet)

Arealet af ABC er
$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot h_b\cdot b = \frac{1}{2}\cdot \sin(A)c\cdot b$

I ACD er siden med længde d den samme som siden med længde b fra før.
Arealet af ACD er derfor
$S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot h_d\cdot d = \frac{1}{2}\cdot \sin(A)|AD|\cdot b$

Det eneste du ikke kender i S_ABC og S_ABD, er |AD|.
Men der skal gælde S_ABC - S_ABD = S_ABD, så |AD| kan isoleres.

Svar #2
31. august 2017 af sandrai

kan du forklarer det på en lidt anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2017 af fosfor (Slettet)

Rettelse til #1 $\sin(A)|AD|$ i det andet areal skulle være $\sin(C)|CD|$

Og i de to sidste linjer skulle |AB| være |CD|...

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. august 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2017 af mathon

$\small a=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)}$

$\small a=\sqrt{7^2+5^2-2\cdot 7\cdot 5\cdot \sin(62^\circ)}=6{.}41381$

$\small T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\tfrac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \sin(62^\circ)=15{.}4516$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2017 af mathon

$\small \tfrac{1}{2}\cdot b\cdot a\cdot \sin(C)=T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)$

$\small C=\sin^{-1}\left (\frac{c}{a}\cdot \sin(A) \right )\; \; \; \; C<A$

$\small C=\sin^{-1}\left (\frac{5}{6{.}41381}\cdot \sin(62^\circ) \right )=43{.}4971^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2017 af mathon

$\small \tfrac{1}{2}\cdot b\cdot \left | BD \right |\cdot \sin(C)=\tfrac{1}{2}\cdot 15{.}4516$

$\small \tfrac{1}{2}\cdot 7\cdot \left | BD \right |\cdot \frac{5\cdot \sin(62^\circ)}{6{.}41381}=\tfrac{1}{2}\cdot 15{.}4516$

$\small \small \left |BD \right |=\frac{15{.}4516\cdot 6{.}41381}{7\cdot 5\cdot \sin(62^\circ)}=3{.}20691$

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. august 2017 af mathon

skal være:

$\small \tfrac{1}{2}\cdot b\cdot \left | CD \right |\cdot \sin(C)=\tfrac{1}{2}\cdot 15{.}4516$

$\small \tfrac{1}{2}\cdot 7\cdot \left | CD \right |\cdot \frac{5\cdot \sin(62^\circ)}{6{.}41381}=\tfrac{1}{2}\cdot 15{.}4516$

$\small \left |CD \right |=\frac{15{.}4516\cdot 6{.}41381}{7\cdot 5\cdot \sin(62^\circ)}=3{.}20691$

$\small \left | BD \right |=a-\left | CD \right |$

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2017 af Eksperimentalfysikeren

De to trekanter ABD og ACD er lige store:

Arealet af en trekant er ½hg. Hvis man i denne formel indsætter CD for den ene trekant og BD for den ande, har de samme højde, hvoraf man kan slutte, at CD = BD = ½BC.

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. september 2017 af mathon

$\small \left | BD \right |=a-\left | CD \right |$

$\small \left | BD \right |=6{.}4138-3{.}2069=3{.}2069$

i overenstemmelse med #9.

Skriv et svar til: hvad skal jeg her?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.