Matematik

trigonometri

02. september 2017 af benjaminamos (Slettet) - Niveau: B-niveau

I en trekant ABC er følgende ma°l givet
a=8,c=12og ∠A=40°. Beregn de resterende vinkler og sider i trekanten.

Jeg har beregnet beregnet vinklen C =131.4 grader

Vinklen B er derfor 18.6 grader.

Så har jeg regnet b ud

b= 5.1 x= 15.7

Nu skal jeg vel finde vinklen til den anden b og den anden C. er der andet jeg skal finde og hvad er metoden her?

tak på forhånd! har brugt en del tid på at prøve at læse opgaven, håber nogle kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2017 af mathon

Bemærk:

Trekantan har to løsninger: en spidsvinklet og en stumpvinklet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2017 af mathon

En skitse giver overblik!

$\small C_1=C_{spids}=\sin^{-1}\left ( \frac{12\cdot \sin(40^\circ)}{8} \right )=74{.}62^\circ$ $\small B_1=180^\circ-(40^\circ+74{.}62^\circ)=65{.}38^\circ$

$\small C_2=C_{stump}=180^\circ-C_{spids}=180^\circ-74{.}62^\circ=105{.}38^\circ$ $\small B_2=74{.}62^\circ-40^\circ=34{.}62^\circ$

$\small b_1=c\cdot \cos(A)+a\cdot \cos(C_1)$

$\small \small b_2=c\cdot \cos(A)-a\cdot \cos(C_1)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. september 2017 af StoreNord

#0 prøv at tegne trekanten, for eksempel med Geogeogegebra.

Så ser du, at du tar fejl. :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2017 af StoreNord

Jeg mener selvfølgelig Geogebra. :)

Vedhæftet fil:trigonometri.png

Svar #5
03. september 2017 af benjaminamos (Slettet)

Wow okay Tak for den velskrevede forklaring!!

Dvs. jeg skal kun bruge:

a = 8 c = 12

A = 30 B = 65.38 C = 74.62

B2 = 34.62 C2 = 105.38

Eller er der andet jeg skal regne ud?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2017 af fosfor (Slettet)

En af cosinusrelationerne er:
a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)

Indsæt a=8, c=12, ∠A=40°
64 = b² + 144 - 24·cos(40)·b

Flyt rundt:
0 = b² + (-24·cos(40))·b + 80

Indsæt i løsningen for en andengradsligning:
$\\b=\frac{24\cdot\cos(40) \pm \sqrt{(-24\cdot\cos(40))^2-4\cdot 1\cdot 80}}{2\cdot 1} \\b=7.07058\lor b=11.3145$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. september 2017 af mathon

$\small b_1=c\cdot \cos(A)+a\cdot \cos(C_1)=12\cdot \cos(40^\circ)+8\cdot \cos(74{.}62^\circ)=11{.}31$

$\small b_2=c\cdot \cos(A)-a\cdot \cos(C_1)=12\cdot \cos(40^\circ)-8\cdot \cos(74{.}62^\circ)=7{.}07$

Skriv et svar til: trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.