Matematik

Udregn løn med stigning i 10 år

08. september 2017 af CaecilieJensen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Heej!

Jeg sidder med det problem at jeg simpelthen ikke ved hvordan jeg skal udregne en løn med stigning på 3% hvert år 10 år efter.

Opgaven lyder: Man får 55.000 kr. i løn med en stigning på 3% om året i 10 år. Hvad er lønen efter de 10 år?

Jeg er på helt bar bund, så kan ikke engang forklare hvordan jeg ville regne det ud. Håber nogle kan hjælpe. Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2017 af Moderatoren

Se eksempel 1 i dette kompendie fra Studieportalen

Svar #2
08. september 2017 af CaecilieJensen (Slettet)

Taak, kan du hjælpe med en smart måde man kan regne ud hvad man samlet har tjent i de år også?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2017 af Moderatoren

Jeg tænker metoden i eksempel 1 i kompendiet er rimelig smart. Har du ikke læst det?

Svar #4
08. september 2017 af CaecilieJensen (Slettet)

Jo men så vidt jeg kan forstå er det en metode man kan udregne hvad lønnen ender på efter de 10 år. Altså K¹⁰= 669144 * 1,03¹⁰

Men hvordan udregnes den samlede løn over alle de 10 år?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2017 af Moderatoren

Ok, jeg troede du skulle svare på hvad lønnen er efter de 10 år og ikke den samlede løn.

Svar #6
08. september 2017 af CaecilieJensen (Slettet)

Skal svare på begge ting :) Du kender ikke en metode hvor jeg kan udregne den samlede løn?

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. september 2017 af fosfor (Slettet)

Den samlede løn på ti år er
$\frac{b \left(r^m-1\right)}{r-1}$

Hvor b er startløn (årlig), 12*55000
r er den multiplikative stigning pr. år, 1.03
m er antal år, 10

Alternativt, hvis det ikke er en formel I skal bruge, så adder i stedet lønnen for de ti første år $\\ b r^0+b r^1+b r^2+b r^3+b r^4+b r^5+b r^6+b r^7+b r^8+b r^9 = \\b(r^0+r^1+r^2+r^3+r^4+r^5+r^6+r^7+r^8+r^9)$

Hvilket giver det samme

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. september 2017 af mathon

Den samlede løn i 10 år:

$\small 55000\cdot \frac{1{.}03^{10}-1}{0{.}03}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. september 2017 af mathon

sædvanligvis benyttes:
$\small \small r=p\cdot 10^{-2}$

fremføringsfaktoren bliver
da:
$\small 1+r=1+p\cdot 10^{-2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. september 2017 af mathon

detaljer:
summen af en kvotientrække:

$\small S_n=\overset{n\; addender}{\overbrace{1+q+q^2+q^3+ ....... + q^{n-1}}}\; \; \; \; \; \; q>1$

$\small q\cdot S_n=q+q^2+q^3+ ....... +q^{n-1}+ q^{n}$
$\small S_n=1+q+q^2+q^3+ ....... + q^{n-1}$
$\small qS_n-S_n=q^n-1$

$\small S_n(q-1)=q^n-1$

$\small S_n=\frac{q^n-1}{q-1}$

og dermed
$\small a+aq+aq^2+aq^3+ ....... + aq^{n-1}=a\frac{q^n-1}{q-1}$

specifikt for
$\small q=1+r$

$\small a+a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+ ....... + a(1+r)^{n-1}=a\frac{(1+r)^n-1}{r}$

Skriv et svar til: Udregn løn med stigning i 10 år

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.