Matematik

Hjælp til differentialregning haster!

14. september 2017 af ZAli - Niveau: A-niveau

Jeg har fået givet følgende opgave:

en funktion f er givet ved f(x)=x^3+2*ln(x)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1))

Hvordan løser jeg denne opgave ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2017 af mathon

$\small f{\, }'(x)=3x^2+\tfrac{2}{x}\; \; \; \; x>0$

$\small \small f{\, }'(1)=3\cdot 1^2+\tfrac{2}{1}=5$

$\small f(1)=1^3+2\cdot \ln(1)=1+2\cdot 0=1$

tangentligning:
$\small y=f{\, }'(x_0)\cdot x+\left ( f(x_o)-f{\, }'(x_o)\cdot x_o \right )$
i anvendelse:
$\small y=5\cdot x+\left (1-5\cdot 1 \right )$

$\small y=5 x-4$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2017 af fosfor

Indsæt x_0=1 i tangentensligning:
$\\y=f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) \\y=f(1) + f'(1)(x-1) \\y=\ldots$

Svar #3
14. september 2017 af ZAli

så f'(x)= 9x+2?

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. september 2017 af fosfor

Du skal ikke bruge f''(x)

Svar #5
14. september 2017 af ZAli

hmmm... jeg forstår det ikke helt.

Jeg har ret svært ved det da jeg ikke har været i skole da det blev gennemgået, vil du være sød at uddybe det lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2017 af Mathias7878

f(x) = x^3+2*ln(x)

$f'(x) = 3x^2+2*\frac{1}{x} = 3x^2+\frac{2}{x}$

Du ved at f'(x) er lig med tangentens hældning i den lineære funktion. Benyt, at i punktet x=1, at hældningen er :

$a = f'(1) = 3*1^2 +\frac{2}{1} = 3+2 = 5$

Y-værdien kan findes ved at indsætte x=1 ind i den oprindelige funktion f(x)

y = f(1) = 1^3+2*ln(1) = 1

Løs ligningen mht. b:

1 = 5*1+b <=> b = 1-5 = -4

Dvs. forskriften for tangenten er givetr ved:

y = 5x-4

- - -

Skriv et svar til: Hjælp til differentialregning haster!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.