Matematik

Bestem integralet (ved substitution)

16. september 2017 af forvirretmatey - Niveau: A-niveau

Hej

Opgaven ser sådan ud: S (3x^2)/(√x^3-4)

Jeg startede med at differentiere u = x^3-4 --> du = 1/3x^2 dx

herefter indsætter jeg: S (3x^2)/(√u) * 1/3x^2 dx = 1/v(u)

men herefter ved jeg ikke helt hvordan den skal løses.

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2017 af StoreNord

Kan du ikke komme med et ordentligt funktions-udtryk?

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2017 af SuneChr

$\int \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{3}-4}}\, \textup{d}x\: \: =\: \: \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \textup{d}u$ da vi har ^du/_dx = 3x²
Husk nu at substituére tilbage igen, da det er et ubestemt integral, (integral uden intervalgrænser).

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2017 af SuneChr

Omskriv $\frac{1}{\sqrt{u}}$ til $u^{-\frac{1}{2}}$ og benyt integrationsreglen for en potens, som gælder for alle
eksponenter ≠ - 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2017 af mathon

#0
med
$\small u=x^3-4$ og dermed $\small \mathrm{d}u$ = $\small 3x^2\mathrm{d}x$
har du

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x^2}{\sqrt{x^3-4}}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{x^3-4}}\, 3x^2\mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\sqrt{x}+k=\frac{2}{\sqrt{x^3-4}}+k$

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. september 2017 af mathon

korrektion:
$\small \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x^2}{\sqrt{x^3-4}}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{x^3-4}}\, 3x^2\mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\sqrt{u}+k=2\sqrt{x^3-4}+k$

Svar #6
17. september 2017 af forvirretmatey

Jeg forstår bare ikke hvordan lige det stykke bliver til lig med 2.

(faktisk derfra og til resultatet, er jeg ikke helt med på :/ )

Vedhæftet fil:what.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2017 af StoreNord

Der står da ingen steder 2 alene.

Svar #8
17. september 2017 af forvirretmatey

Nejnej, forstår bare ikke hvorfor det bliver 1/√u = 2

Svar #9
17. september 2017 af forvirretmatey

denne del :)

Vedhæftet fil:sorry..PNG

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2017 af StoreNord

Det synes jeg Mathon skal forklare dig.

Brugbart svar (1)

Svar #11
17. september 2017 af mathon

når man véd, at $\small \left (\sqrt{u} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{u}}$

gælder

$\small \int \frac{1}{2\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=\sqrt{u}+k$ hvilket er benyttet.

Haves
$\small \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u$ omskrives til $\small 2\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\sqrt{u}+k$

Skriv et svar til: Bestem integralet (ved substitution)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.