Matematik

matrix

19. september kl. 16:17 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

skal finde den afledte af en matrix

Q=(x1 , x2)* \begin{pmatrix} a11 & a12\\ a21 & a 22 \end{pmatrix} * \begin{bmatrix} x1\\x2 \end{bmatrix}  hvordan kan det give 2 *A*x


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september kl. 16:41 af Anders521

Hejsa,

jeg er ikke sikkert, men jeg tror dit udtryk kan skrives på kvadratisk form: dvs. lad os sige helt konkret vi har en funktion G, der afhænger to variable x1 og x2 således at G(x1,x2)=2x1+3x2-5x1x2. G kan så skrives som

G(x_{1},x_{2})= \begin{bmatrix} x_{1} & x_{2} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -5\\ 0 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2} \end{bmatrix}

Så når du f.eks. differentierer mht x1 får du G'(x1,x2)=2-5x2. På tilsvarende vis vil du ud fra dit udtryk få 2Ax


Svar #2
19. september kl. 17:03 af bokaj123

nej ikke helt synes jeg ikke får 

a11*x1^2+a12*x2*x1 + a21 * x1*x2 + a22 * x2^2 

problemet er at a12 og a21 ikke er ens i 2x2 matricen derfor bliver det ikke 2a_12 


Svar #3
19. september kl. 17:03 af bokaj123

men du har ret i at det er kvadratisk form 


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september kl. 17:34 af fosfor

den afledte af xTAx er
(A + AT)x
som bliver til
2Ax
hvis A er symmetrisk


Svar #5
19. september kl. 18:11 af bokaj123

med symmetrisk menes a 21 = a 12


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september kl. 18:12 af fosfor

ja


Skriv et svar til: matrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.