Matematik
Kvantorer
Jeg læser lidt selvstudium, og jeg har mødt udtrykket:
∀y∈R∃x∈R : x2 > y
Dette er sandt. Man kan jo altid vælge x så stor, at x2 bliver større end et givet y, uanset hvilken værdi y tillægges....
∃x∈R∀y∈R : x2 > y
Hvilket er falsk. Det er jo ikke muligt at finde et x, så x2 bliver større end alle reelle tal y.
Jeg kan ærligt talt ikke se forskellen???
"for alle y findes et x hvor der gælder --"
"Der findes et x for alle y hvor der gælder --"
Ingen forskel?
Svar #1
09. oktober 2017 af mathon
Du har selv indset udmeldt en forskel. Derfor betyder udsagnene ikke det samme.
Svar #2
09. oktober 2017 af VandalS
De to udtryk er forskellige fordi rækkenfølgen af kvantorerne bestemmer i hvilken rækkefølge de to tal kan vælges.
I det første udsagn kan du foretage dit valg af x baseret på værdien af y, mens i det andet udsagn skal du vælge netop én x-værdi, der gælder for alle y-værdier samtidig, hvilket ikke er muligt.
Svar #3
09. oktober 2017 af peter lind
Det er forskelle på hvilken udsagn der kommer først.
I det første skal du først vælge et y og derefter et x. Hvis du vælger y =1000 skal du bare vælge x=1000 10002 > 1000. Du kan også vælge y= 10100. Så skal du også bare vælge x = 100100 idet (10100) = 10200 > 10100. Ligegyldig hvilket x du vælger kan du altid vælge et y der opfylder uligheden
I det andet tilfælde skal du vælge x først. Hvis du vælger for eks. x = 1000 kan du vælge y = 1006+1 > x2. Ligegyldig hvilket x du vælger kan du altid finde et y således at uligheden ikke er opfyldt
Skriv et svar til: Kvantorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.