Matematik

Bestem ekstrema og monotoni forhold for f

09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved f (x)=x^(4)+((4)/(x)), x>0
a) Bestem monotoniforhold og ekstrema for f.

Det oplyses, at linjen med ligningen y = 31x − 44 er en tangent til grafen for f.
b) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2017 af peter lind

a) Find f'(x) og bestem for hviket x f(x) > 0, f'(x) = 0 og f'(x) <0. Hvis f'(x) > 0 er f(x) voksende o.s.v.

b) Løs ligningen f'(x) = 31

Svar #2
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Men jeg forstår det ikke helt, vil du evt uddybe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2017 af StoreNord

Du skal differentiere $x^{4}+4\cdot \frac{1}{x}$

og vurdere hvornår dette er 0. Dèr der nemlig mulighed for extrema.

Imellem extremerne er funktionen monotont enten voksende eller aftagende.

Svar #4
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

er f ´x så det der eller?

Jeg er virkelig blank

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2017 af StoreNord

Nej. det er jo din funktion!

$f(x)\; =\; x^{4}+4\cdot \frac{1}{x}$

Svar #6
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Hvordan vurdere man hvornår det er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2017 af StoreNord

Du har endnu ikke afledet f(x) for at finde f'(x).
Når du kender dèn kan du prøve at sætte den lig med 0 og løse ligningen.

Du skal gøre de led-vis:

$\left ( x^{4})' \right \; \; er \; \; 4 x^{3}$ dèt ved du vel?

Svar #8
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Tak for det, springer blot denne opgave over, da jeg ikke forstår det :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2017 af StoreNord

Husk nu at spørge din lærer i morgen.

Svar #10
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Vil jeg gøre, borset fra vi skal aflevere imorgen og vi ikke har ham imorgen

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. oktober 2017 af Mathias7878

Note til #8

Monotoniforhold er noget af det letteste at lave, når man lærer, hvordan man gør x)

- - -

Svar #12
09. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Altså problemet ligger nok mest i jeg ikke kan finde ud af og differitiere ;)

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. oktober 2017 af Mathias7878

#12

Vås, det kan du sagtens :)

Du skal bare lige lære de forskellige regneregler først.

Prøv at gå ind på følgende link og se så, om du kan finde ud af at differentiere f(x):

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2017 af StoreNord

Så er der jo hjælpemidler: (Desvære tastede jeg tangenten forkert. :(

Skærmbillede fra 2017-10-09 22-24-27.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-10-09 22-24-27.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. oktober 2017 af mathon

$\small f(x)=x^4+\tfrac{4}{x}\; \; \; \; \; \; x>0$

$\small f{\, }'(x)=4\cdot x^{4-1}+4\cdot\tfrac{-1}{x^2}$

$\small f{\, }'(x)=4\cdot x^{3}-\tfrac{4}{x^2}$

ekstrema kræver:

$\small f{\,}'(x)=0$
dvs
$\small 4x^3-\tfrac{4}{x^2}=0$

$\small x^3-\tfrac{1}{x^2}=0$

$\small x^5-1=0$

$\small x^5=1=1^5$

$\small x=1$

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. oktober 2017 af mathon

fortegnsvariation
for f'(x): - 0 +
0________1________
monotoni: ^min
for f(x): ^aftagende ^voksende

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. oktober 2017 af mathon

b)
$\small f{\,}(x)=31$

solve(4x^3-(4/x^2)=31,x)|x>0

$\small x=2$
$\small y=f(2)=2^4+\tfrac{4}{2}=16+2=18$ eller $\small y=31\cdot 2-44=18$

koordinatsættet til røringspunktet for tangenten $\small y=31x-44$
er:
$\small R(2,18)$

Svar #18
11. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

nogen der ved, hvorfor de laver de der gule trekanter?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-10-11 kl. 10.07.05.png

Svar #19
11. oktober 2017 af CharlotteListOlsen (Slettet)

Grafen stiger i intervallerne ]-∞; 15.5] og [0; ∞[, og grafen falder i intervallet ]31:∞]

er dette rigtigt

Skriv et svar til: Bestem ekstrema og monotoni forhold for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.