find de stationsære punkter

Du har    f(x,y)  =  x*e^-x*g(y)          hvor g er andengradspolynomiet mht. y fra din forskrift.

Den afledte i y er    x*e^-x*g(y)g'(y)     som er 0 hvis x=0 eller g'(y)=0 jf. nulreglen (og positivitet af e^x)

Den afledte i x er    e^-x*g(y) - x*e^-x*g(y)g(y), som ikke er 0 hvis x=0. Dvs. alle stationære punkter opfylder g'(y)=0, og hældningen for et andengradspolynomium er 0 i toppunktet y = -b/(2a) = 4/2 = 2 og kun der.

Dvs. y=2 for alle stationære punkter og dermed g(y) = -4, som indsættes i den x-afledte:

   e^-x*(-4) + 4x*e^-x*(-4)   = 0            divider med e^-x*(-4) på begge sider
   1 + 4 x = 0
   x = -0.25

(-0.25, 4) er dermed det eneste stationære punkt