Matematik

En ligesidet trekant (haster)

29. oktober 2017 af sosjensen104 (Slettet) - Niveau: 8. klasse

Hej allesammen! :)

jeg har brug for hjælp til en opgaver som lyder sådan her :

* forklar hvorfor hypotenusen er dobbelt så stor som den korteste katete?

*hvor stor er den længste katete når hypotenusen er 6?

*gustav påstår, at længden på den længste kartet er kvardratrod 3 gange længden af den korteste kartete.

undersøg ved hjælp af beregning om gustavs har ret i sin påstand?

Det haster og takker allerede på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. oktober 2017 af StoreNord

Det må vel være, fordi vi har to 30-60 trekanter. Tilsammen udgør de en ligesidet trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2017 af StoreNord

-- Skærmbillede fra 2017-10-29 13-36-39.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-10-29 13-36-39.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2017 af mathon

Tegn en ligesidet trekant i handy størrelse.

Alle vinkler er 60°.

Tegn en højde som samtidigt er median og vinkelhalveringslinje - ligegyldigt hvilken - og indse, at du nu opnår to retvinklede
trekanter med de spidse vinkler 30° og 60°.
I en af disse

er den mindste katete overfor vinklen på 30° som kaldes $\small k_{lille}=\tfrac{1}{2}\cdot s$ .
Den anden katete kaldes $\small k_{stor}.$

Pythagoras giver nu:

$\small {k_{lille}}^2+{k_{stor}}^2=s^2$

$\small \left (\tfrac{1}{2}s \right )^2+{k_{stor}}^2=s^2$

$\small {k_{stor}}^2=s^2-\left (\tfrac{1}{2} s \right )^2=\tfrac{4}{4}s^2-\tfrac{1}{4}s^2=\tfrac{3}{4}s^2$

$\small \small {k_{stor}}=\sqrt{\tfrac{3}{4}s^2}=\sqrt{3}\cdot \tfrac{s}{2}$

heraf ses:
$\small {k_{lille}}=\tfrac{s}{2}$

$\small {k_{stor}}=\sqrt{3}\cdot \tfrac{s}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2017 af SuneChr

Ang. Gustav:
Kald højden for h, korte katete for a og hypotenusen for (2a)
Da har vi iflg. Pythagoras:
a² + h² = (2a)² ⇒ h = a√3

Skriv et svar til: En ligesidet trekant (haster)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.