Matematik

Hjælp til differentialligning

29. oktober 2017 af SSvestergaard (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme løsningen f(x) til y'= -2x/1+x^2y+x/((x^2+1)^2)) som opfylder f(1)=2

Jeg ved godt jeg skal bruge a(x)*y+b(x) og bruge dens løsning.. Jeg ved bare ikke hvordan jeg indsætter værdierne i formlen og jeg skal gøre det uden hjælpemidler.. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2017 af StoreNord

Der er uorden i dine parenteser.


Svar #2
29. oktober 2017 af SSvestergaard (Slettet)

y'= -2x/(1+x^2)y+(x/(x^2+1)^2))

Sådan nu skulle det være rigtigt


Svar #3
29. oktober 2017 af SSvestergaard (Slettet)

skulle gerne se ud som på filen her


Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2017 af mathon

                     


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2017 af peter lind

Brug panserformlen y' = a(x)*y + b(x)  y=eA(x)∫e-A(x)*b(x)dx hvor A(x) er en stamfunktion til a(x)


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2017 af mathon

                           \small y{\, }'+\frac{2x}{1+x^2}y=\frac{1}{1+x^2}

\small A(x)=\int \frac{2x}{1+x^2}\, \mathrm{d}x
               her sættes
                                     \small u=1+x^2   og dermed   \small \mathrm{d}u=2x\, \mathrm{d}x

\small \small A(x)=\int \frac{2x}{1+x^2}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\ln(u)+C_1                           

\small e^{A(x)}=C_2u=C_2(1+x^2)

hvoraf:

                \small y=\frac{1}{C_2(1+x^2)}\cdot \int C_2(1+x^2)\cdot \frac{1}{1+x^2}\, \mathrm{d}x=\frac{1}{1+x^2}\cdot \int \, \mathrm{d}x

                \small y=\frac{x}{1+x^2}+C

samt
                \small 2=\frac{1}{1+1^2}+C

                \small \small 2=\tfrac{1}{2}+C

                \small \small C=\tfrac{3}{2}

dvs
                \small y=\tfrac{x}{1+x^2}+\tfrac{3}{2}


Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.