Matematik
Sandsynlighed
Jeg har fået følgende opgave ;
". Tyrion, Cersei, and ten other people are sitting at a round table, with their seating arrangement having been randomly assigned. What is the probability that Tyrion and Cersei are sitting next to each other? Find this in two ways:
(a) using a sample space of size 12!, where an outcome is fully detailed about the seating;
(b) using a much smaller sample space, which focuses on Tyrion and Cersei."
Jeg tænkte at første metode var at tage udgangspunkt i at de kan blande sig på 12! måder. Deraf kan de sidde ved siden af hinanden på tolv måder; På plads (1,2)(2,3)..(12,1).
Så jeg tænkte at sandsynligheden måtte være
12 / 12!, hvilket umiddelbart virker meget lille, men der er selvfølgelig også rigtig mange måder de IKKE sidder ved siden af hinaden, grundet de mange permuteringer der kan finde sted på de pladser de ikke sidder ved siden af hinandne.
Er det rigtig fremgangsmåde, og hvad mener de med at jeg skal bruge en mindre "sample space"?
På forhånd mange tak.
Svar #1
23. november 2017 af fosfor (Slettet)
a) Nummerer sæderne 1 til 12. Nummerer også personerne 1 til 12.
Der er 12! rækkefølger at skrive tallene 1 til 12 på. F.eks. (11, 8, 2, 9, 4, 5, 10, 12, 1, 6, 7, 3)
Lad det, at det første tal er 11 betyde, at person 11 skal sidde på sæde 1.
Sample space er mængden af rækkefølger at skrive tallene 1 til 12 på.
Ethvert element i sample space hvor person 1 og 2 sidder ved siden af hinanden kan konstrueres entydigt ved først at indsætte 1 på et tilfælgdigt sted
( , , , , , , , 1, , , , ) kan gøres på 12 måder
Dernæst indsæt 2 på et af to steder:
( , , , , , , 2, 1, , , , ) kan gøres på 2 måder
Dernæst indsæt resten vilkårligt:
. . . . . . . . . . . . . . . . . kan gøres på 10! måder
Dvs.
sansyndlighed = gyldige/mulige = 12 * 2 * 10! / 12!
b) Lad sample space have størrelse binom(11, 2) idet sample space er hvert muligt par af personer uden person 1. Lad sådan et par (f.eks. (4,8)) betyde at person 1 sidder ved siden af person 4 og 8.
Person 2 indgår i 10 sådanne par, dvs.
sansyndlighed = gyldige/mulige = 10 / binom(11, 2)
Svar #2
23. november 2017 af LandyA (Slettet)
Den sidste giver rigtig god mening.
I forhold til a) skal jeg så forstå det som at jeg har lavet a) rigtig ?
Svar #4
23. november 2017 af LandyA (Slettet)
Sad lige selv og tænkte over at det slet ikke kan give mening haha, så opdateret jeg og så dit svar
Svar #5
23. november 2017 af LandyA (Slettet)
Hmm det giver det rigtige resultat. Hvad hvis jeg skulle tage højde for at 1,2 og 2,1 er det samme? Så i a) ville jeg selvfølgelig bare sige 12*10!/12!, men i den med en mindre sample space så er det vel 10/(binom(11,2)*2! ikke?
Svar #6
23. november 2017 af Soeffi
#0. Forestil dig, at de 12 personer sidder ved siden af hinanden på en række. Antag dernæst at Tyrion sidder på plads nummer 1. Hvis Cersei sidder på plads 2 eller 12 svarer det til, at de to personer sidder ved siden af hinanden.
Dvs. når du først har anbragt Tyrion, så er der 2 måder af 11, hvorpå Cersei kan anbringes, for at de skal komme til at sidde ved siden af hinanden.
Dermed er sandsynligheden 2/11 for, at de kommer til at sidde ved siden af hinanden. (Du behøver ikke at se på andre muligheder.)
Svar #7
23. november 2017 af LandyA (Slettet)
Det giver god mening #6, men det er vel i princippet også det 24*10!/12! siger :)?
Haha det er noget af det der hvor det er indlysende, når du nu beskriver det sådan, men virker svært at vende i hovedet, når man (læs: jeg) får opgaven.
Skriv et svar til: Sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.