Matematik

Linært og eksponentielt

28. november 2017 af Karoline444 - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med denne opgave, og jeg kan overhovedet ikke finde ud af den, da jeg har været syg, da vi havde om det i skolen, så nu prøver jeg at lære mig selv det, men jeg forstår det stadig ikke. En der kan hjælpe?

- Opgaven er nedenunder - på billedet.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-28 11.02.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2017 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2017 af swpply (Slettet)

1) lad x angive antallet år efter 1995 (dvs. x = 8 tilsvare år 2003) og lad f(x) angive Danmarks udgifter til internationale opgaver i millioner kr. At der er en linær sammenhæng, betyder

$f(x) = ax + b$ .

Hvor a og b er parametere der kan bestemmes udfra oplysningen om at f(0) = 1264.2 og f(4) = 1515.5, altså kan du opstille følgende ligninger:

$\begin{align*} 1264.2 &= b \\ 1515.5 &= 4a+b \end{align*}$ ,

hvorfor (a, b) = (62.825 ,1264.2). Altså hvis sammenhængen er linær, så stiger Danmarks udgifter til internationale opgaver med 62.825 millinoer kr. om året. Evaluere du nu f(x=8):

$\begin{align*} f(8) &= 62.825\cdot 8 + 1264.2 \\ &= 1766.8 \end{align*}$ ,

altså forventes Danmarks udgifter til internationale opgaver at være 1766.8 millioner kr. i 2003.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2017 af Mathias7878

$\small (x_1,y_1) = (0,1264.2)$

$\small (x_2,y_2) = (4,1515.5)$

$\small a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}} = \sqrt[4-0]{\frac{1515.5}{1264.2}} = 1.04637$

$\small b = \frac{y_1}{a^{x_1}} = \frac{1264.2}{1.04637^0} = \frac{1264.2}{1} = 1264.2$

Dvs

$\small y = f(x) = b\cdot a^x = 1264.2\cdot 1.04637^x$

hvor

$\small f(8) = 1264.2\cdot 1.04637^8 = 1816.762$

hvilket vil sige, at Danmarks udgifter til internationale opgaver forventes at være 1816.726 millioner kr. i 2003.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. november 2017 af swpply (Slettet)

2) Lad igen x angive antallet år efter 1995 og g(x) angive Danmarks udgifter til internationale opgaver i millioner kr. At der er en eksonentiel sammenhæng, betyder

$g(x) = b\cdot a^x$ .

Hvor a og b er parametere (ikke nødvendigvist dem fra delopgave (1)) der kan bestemmes udfra oplysningen om at g(0) = 1264.2 og g(4) = 1515.5, altså kan du opstille følgende ligninger:

$\begin{align*} 1264.2 &= b \\ 1515.5 &= b\cdot a^4 \end{align*}$ ,

hvorfor (a, b) = (1.0464 ,1264.2). Altså hvis sammenhængen er eksponentiel, så stiger Danmarks udgifter til internationale opgaver med 4.64% om året. Evaluere du nu g(x=8):

$\begin{align*} g(8)&= 1264.2\cdot1.0464^8 \\ &= 1816.8 \end{align*}$

altså forventes Danmarks udgifter til internationale opgaver at være 1816.8 millioner kr. i 2003.

Skriv et svar til: Linært og eksponentielt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.