Matematik

Hjælp til udregning af opgave

17. december 2017 af Selma17 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Studieportalen

Jeg har problemer med at finde det største areal af områder i følgende opgave:

En landmand ønsker at indhegne et trekantet område, hvis ene side er en å. De to andre skal være lige lange. Landmanden har 60 m trådhegn. Find det største areal området kan få.

Se vedhæftede billede.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-12-17 kl. 16.46.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2017 af peter lind

Kald længden af stykket langs åen x. De to andre sider er 30 m. Nedfæld højden far topunktet. Beregn højden i trekanten ved brug af pytagoras. Arealet er ½*højden*x

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2017 af ringstedLC

Brug denne arealformel:

$A(x)=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\\\ s=\frac{1}{2}(a+b+c)$

Trekanten er ligebenet og hegnet er 60 m.:

$a+b=60\\\\ s=0,5\cdot (60+c) \\\\ A(c)=\sqrt{0,5\cdot (60+c)\cdot(0,5\cdot 60+c)^2\cdot (0,5\cdot(60+c)-c)} \\\\$

Differentier A(c) med CAS. Det positive ekstremums x er arealets side mod åen

og y er det maksimale areal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2017 af SuneChr

Alternativt kan benyttes arealformlen, hvor vinkel v ligger overfor vandløbet:
A (v) = ¹/₂·30·30·sin v ⇒
A '(v) = ¹/₂·30·30·cos v
v er åbenbart 90º for A '(v) = 0

Skriv et svar til: Hjælp til udregning af opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.