Matematik

Lineær transformation af en normalfordelt variabel (transformationssætning)

14. januar 2018 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$X \sim N(\mu,\sigma ^2)$

$t(x)=ax+b$

$Y=t(X)$ .

Fordelingen af Y kan så bestemmes ved brug af "regnereglen" for lineære trasnformationer af normalfordelinger:

$Y \sim N(a\mu+b,a^2\sigma ^2)$ .

Jeg vil gerne eftervise denne regneregel. Umiddelbart tænker jeg at bruge transformationssætningen til dette formål. Hvordan sætter jeg det op? OG hvad hedder transformationssætning på engelsk (kan simpelthen ikke finde info via google)

Når jeg tænker transformationssætning, så tænker jeg på sætningen angivet på side 48 nederst i følgende noter:
http://www.math.ku.dk/~michael/ssnoter.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2018 af peter lind

Du bruger en ny variabel u=ax+b du =adx og sætter det ind i formlen for normalfordelingen

Svar #2
14. januar 2018 af pure07

#1
Du bruger en ny variabel u=ax+b du =adx og sætter det ind i formlen for normalfordelingen

Kan du sige lidt mere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2018 af peter lind

sandsynligheden for at du finder x i et interval fra a til b er ∫_a^bf(x)dx hvor jeg går ud fra at du kender f(x). Det er på det udtryk at du skal bruge substitutionen som nævnt i #1

Svar #4
14. januar 2018 af pure07

Jeg tænkte mer at bestemme som tætheden af y som:

$f_y(u)= \int\sqrt{2\pi\sigma^2}^{-1}\exp[ (2\sigma^{2})^{-1} ((ax+b)^{-1})- \mu )^2 ]dx?$

Er det helt galt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2018 af peter lind

ja det er det. Der skal bruge substitution

Svar #6
15. januar 2018 af pure07

#5
ja det er det. Der skal bruge substitution

Dvs i mit udtryk i #4 skal jeg "bytte" (ax + b )^-1 ud med (u-b)/a og "bytte" dx ud med du/a

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. januar 2018 af peter lind

Nej. Du skal ændre (x-μ)² Det stod der oprindelig. t=ax+b <=> x= (t-b)/a så du skal skifte x ud med det

Svar #8
15. januar 2018 af pure07

Ja jeg kludrede lidt i det med bruge t og u... Anyway jeg får det til at gå op. tak :)

Skriv et svar til: Lineær transformation af en normalfordelt variabel (transformationssætning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.