Matematik
Sandsynlighed for P(Z>110)
Hej, jeg har brug for hjælp i en opgave i sandsynlighedsregning.
"Forretning A's månedlige omsætning i 1.000 kr. kan beskrives med en normalfordeling med middelværdi 50 og spredning (standard afvigelse) på 5. Tilsvarende kan den månedlige omsætning hos konkurrenten B beskrives med en normalfordeling der har middelværdi 52 og også en spredning på 5. De to forretninger er konkurrenter og deres korrelationskoefficient er på -0,5.
Så vi har at X~N(50,52) og Y~N(52,52). Hvor X og Y repræsenterer omsætningen hos hhv. A og B.
Nu skal jeg udregne sandsynligheden for, at forretning A og B tilsammen har en omsætning der er højere end 110.000.
Nogen der kan hjælpe?
Jeg har indtil videre defineret den stokastiske variabel Z=X+Y, og fået det til, at Z~N(102,52). Så herfra skal jeg udregne P(Z>110).
Af hvad jeg selv har prøvet at læse mig frem til, skal jeg integrere pdf'en fra -uendelig til 110, men jeg kan ikke lige se, hvordan det skal gøres, når det ikke er en standardnormalfordeling. Nogen der kan hjælpe? Det skal siges, at den skal kunne løses i excel eller i hånden
Svar #1
09. februar 2018 af peter lind
Z=X+Y Varians(X+Y) = M(Z2) = M(X2+Y2+2XY) = M(X2)+M(Y2) + 2*M(X*Y) så din varians er ikke rigtig
Du slår sandsynligheden op i et CAS værktøj, statistilprogram eller regneark
Svar #3
09. februar 2018 af hfs (Slettet)
Jeg udnyttede at jeg kender korrelationen, som er -0,5 og formlen for denne er
kor(X,Y)=cov(X,Y)/√[var(X)*var(Y)] ⇔cov(X,Y)=kor(X,Y)*√[var(X)*var(Y)] ⇒ cov(X,Y)=-0,5*√(52*52)=-0,5*52
Var(Z)=Var(X+Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2*cov(X,Y)=52+52-2*(-0,5)*52=52+52-52=52.
Hvad har jeg gjort galt i den fremgangsmåde?
Svar #5
09. februar 2018 af AMelev
#1 Mangler der ikke -(M(X+Y))2?
V(Z) = E(Z2) - (E(Z))2 = E(X + Y)2 - (E(X + Y))2 = E(X2 + Y2 + 2X·Y) - (E(X) + E(Y))2 =
E(X2) + E(Y2) + 2E(X·Y) - ((E(X))2 + (E(Y))2 + 2E(X)·E(Y)) =
V(X) + V(Y) + 2E(X·Y) - 2E(X)·E(Y)) = V(X) + V(Y) + 2·COV(X·Y)
Covariansen COV(X,Y) skal du bestemme ud fra formlen for korrelationskoefficient.
Når du så har fastlagt variansen for Z, kan du bestemme P(Z ≤ 110) ud fra sammenhængen mellem standardnormalfordelingen U og den generelle normalfordeling N(μ,σ).
og derudfra bestemme P(Z > 110)
Svar #6
09. februar 2018 af AMelev
#3 Det kunne du altså godt have skrevet fra start, så jeg ikke skulle bruge tid på at finde det - men vi er enige.
Jeg er ikke fortrolig med Excel til andet end regnearksopgaver, men hvis du ved, hvordan du finder Standardnormalfordelingen, så skal du bare bruge ovenstående i #5.
Svar #8
10. februar 2018 af peter lind
#6 se rettelse i #2
#3 Jeg regnede det desværre ikke ud. Efter at have gjort det så jeg at resultatet meget upædagogisk gav den fælles varians. Jeg troede du bare tog middelværdien af varianserne.
Skriv et svar til: Sandsynlighed for P(Z>110)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.