monotoniforhold

Den er da ikke vanskelig - tværtimod. Det er jo blot en andengradsligning, du skal løse:

Nå ja. Det har du da helt ret i.

Jeg havde slet ikke tænkt over opgaven på den måde. Så er den straks ligetil! Thaaank you

Jeg har brugt nulreglen til at løse ligning, men du kan lige så vel anvende den normale metode og løse ligningen vha. deskriminanten og formlen for løsninger til en andengradsligning.

Ja, jeg fik også x = 2 V x =0

Men jeg tænkte på nu:

Jeg skal jo bestemme monotoniforholdene. Betyder de to x-værdier at vi her har et ekstrema og at tangenthældningen her er 0?

Vil du forklare hvorfor man kan bruge denne metode, og hvad jeg videre skal gøre? (Du behøver ikke skrive selve svaret - men et peg i den rigtige retning er all it takes for mig!) :)

Altså ved at differentiere f'(x) og løse ligningen f'(x) = 0, finder du de steder på grafen, hvor tangentens hældning er 0, ergo de steder på grafen, hvor grafen har ekstremaer.

For at bestemme monotoniforholdene skal du så bestemme fortegnet for f' mellem nulpunkterne, dvs. du kan f.eks. indsætte x = -1 ind i f', x = 1 ind i f' og til sidst x = 3 ind i f'. Du skal anvende her, at når f' er positiv, så er f(x) voksende og når f' er negativ, så er f(x) aftagende. Ligeledes skal du anvende, at hvis f' går fra at være positiv til negativ, har du at gøre med et lokalt maksimum og hvis f' går fra at være negativ til postiv, så har du at gøre med et lokalt minimum.

Ud fra overstående burde du kunne beskrive monotoniforholdene for funktionen f.

         
                         +        0        -        0         +
                              _________0_________2_________
                                      
                                  

Yes, mange tak!!