Matematik
Forskrift for et andengradspolynomium
Hej
Det oplyses om et andengradspolynomium, p(x) = ax2 + bx + c, at det har netop en rod i x = 3, samt at b > 0. Giv et forslag til hvordan forskriften kan se ud og tegn dens graf. Husk at begrunde og forklarer dine overvejelser.
Hvordan kan jeg angive en forskrift for et andengradpolynomiuim, hvor jeg ved at rodden kommer til at skære x-aksen med 3,og hvor b > 0?
Håber der er nogen der kan hjælpe, tak på forhånd (:
Svar #6
16. februar 2018 af AMelev
Der gælder denne formel for faktorisering af et 2.gradpolynomium p(x) = a·x2 + b·x + c = a·(x - r1)·(x -r2), hvor r1 og r2 er rødder. Det er den, der brugt i #4, da r1 = r2 = 3.
Hvis du ikke kender den regel, kan du også komme igennem på en anden måde:
Da der kun er 1 rod, er diskriminanten d = 0 ⇔ b2 - 4a·c = 0 ⇔
L1)
Desuden er 3 rod, så
L2)
Det indsættes i L1), og så får du c-værdien
Svar #7
16. februar 2018 af SuneChr
Ved at gange a(x - 3)2 ud får vi ax2 - 6ax + 9a
Heraf ser vi, at b = - 6a
Hvis b > 0 må a < 0
Mængden af parabler, der opfylder kravet om netop én rod x = 3 og b > 0 , er da alle "sure" parabler med toppunkt i (3 , 0)
Svar #8
17. februar 2018 af nils12345 (Slettet)
Denne forskrift i har angivet er da en glad parabel, ikke en sur?
Svar #9
17. februar 2018 af SuneChr
Hvor i indlæggene fremgår dét du læser, at parablerne synes at skulle være "glade"?
Toppunktet for enhver parabel med netop én rod ligger på x-aksen.
Toppunktsformlen for x er lig med x er positiv, b er positiv, hvoraf det ses, at a < 0
Sagt på en anden måde: a er nødt til at være negativ, når både x og b skal være positive (i denne opgave).
Svar #10
17. februar 2018 af AMelev
Svar #11
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)
Jeg plottede forskriften ind på maple, og fik en glad parabel
Svar #13
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)
Skal jeg bare vælge et tilfældigt tal på a's plads?
Svar #14
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)
Skal jeg bare vælge et tilfældigt tal på a's plads?
Svar #15
18. februar 2018 af AMelev
Det har du vel gjort?
Og det er du også nødt til, hvis du vil tegne grafen, men den kan du ikke bruge til at vise noget med. Du skal argumentere for a's fortegn ud fra betingelsen om fortegnet for b og sammenhængen mellem a og b, eller grafisk betydning af a og b.
Skriv et svar til: Forskrift for et andengradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.