Matematik

Forskrift for et andengradspolynomium

16. februar 2018 af nils12345 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Det oplyses om et andengradspolynomium, p(x) = ax2 + bx + c, at det har netop en rod i x = 3, samt at b > 0. Giv et forslag til hvordan forskriften kan se ud og tegn dens graf. Husk at begrunde og forklarer dine overvejelser. 

Hvordan kan jeg angive en forskrift for et andengradpolynomiuim, hvor jeg ved at rodden kommer til at skære x-aksen med 3,og hvor b > 0?

Håber der er nogen der kan hjælpe, tak på forhånd (: 


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2018 af mathon

              \small p(x)=a(x-3)^2            \small a>0


Svar #2
16. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Hvordan kom du frem til denne forskrift?


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2018 af mathon

          \small p{\, }'(x)=2ax+b

          \small p{\, }'(0)=b>0

          \small \textup{Tangentens h\ae ldningskoefficient i (0,c) er lig med b}>0

          \small \textup{hvilket med toppunkt (3,0) kun er muligt med a}<0.


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2018 af mathon

har netop én rod betyder \textit{har dobbeltrod 3}
\small \textup{dvs} \small \textit{har ligningen } \; \; a\cdot (x-3)(x-3)=a\cdot (x-3)^2


Svar #5
16. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Er ikke helt med :/


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2018 af AMelev

Der gælder denne formel for faktorisering af et 2.gradpolynomium p(x) = a·x2 + b·x + c = a·(x - r1)·(x -r2), hvor r1 og r2 er rødder. Det er den, der brugt i #4, da r1 = r2 = 3.

Hvis du ikke kender den regel, kan du også komme igennem på en anden måde:
Da der kun er 1 rod, er diskriminanten d = 0 ⇔ b2 - 4a·c = 0 ⇔ 
L1) c =\frac{ b^2}{4a}

Desuden er 3 rod, så 3=-\frac{b\pm 0}{2a }\Leftrightarrow
L2)  -6a=b
Det indsættes i L1), og så får du c-værdien 


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2018 af SuneChr

Ved at gange  a(x - 3)2 ud får vi  ax2 - 6ax + 9a
Heraf ser vi, at b = - 6a
Hvis b > 0 må a < 0
Mængden af parabler, der opfylder kravet om netop én rod x = 3 og b > 0 , er da alle "sure" parabler med toppunkt i (3 , 0)


Svar #8
17. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Denne forskrift i har angivet er da en glad parabel, ikke en sur? 


Brugbart svar (0)

Svar #9
17. februar 2018 af SuneChr

Hvor i indlæggene fremgår dét du læser, at parablerne synes at skulle være "glade"?
Toppunktet for enhver parabel med netop én rod ligger på x-aksen.
Toppunktsformlen for x er lig med  -\frac{b}{2a}    x er positiv, b er positiv, hvoraf det ses, at a < 0
Sagt på en anden måde: a er nødt til at være negativ, når både x og b skal være positive (i denne opgave).
 


Brugbart svar (0)

Svar #10
17. februar 2018 af AMelev

Roden 3 = -b/(2a), så a = -b/6, altså har a og b modsat fortegn.

Svar #11
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Jeg plottede forskriften ind på maple, og fik en glad parabel


Brugbart svar (0)

Svar #12
18. februar 2018 af AMelev

Du kan vel ikke tegne grafen uden at have valgt en a-værdi?


Svar #13
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Skal jeg bare vælge et tilfældigt tal på a's plads?


Svar #14
18. februar 2018 af nils12345 (Slettet)

Skal jeg bare vælge et tilfældigt tal på a's plads?


Brugbart svar (0)

Svar #15
18. februar 2018 af AMelev

Det har du vel gjort?
Og det er du også nødt til, hvis du vil tegne grafen, men den kan du ikke bruge til at vise noget med. Du skal argumentere for a's fortegn ud fra betingelsen om fortegnet for b og sammenhængen mellem a og b, eller grafisk betydning af a og b.


Skriv et svar til: Forskrift for et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.