Matematik

vektorreg.

23. februar 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Spiller vektorernes retning en rolle i bestemmelsen af vinklerne? Ellers forstår jeg ikke, hvorfor jeg får de vinkler som jeg nu gør. f.eks. fik 111 grader mellem B og A.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-23 kl. 11.26.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2018 af AMelev

A og B er punkter, så der er ikke en vinkel mellem dem.
Lav en skitsetegning.
Når du skal finde vinklerne i trekant ABC, er vinkel A vinklen mellem vektorerne AB og AC, vinkel B er vinklen mellem BA og BC og vinkel C er vinklen mellem CA og CB.

Vedhæftet fil:Vinkler.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 6-(-2)\\ 1-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\-4 \end{pmatrix}$ $\small \left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{8^2+(-4)^2}=4\sqrt{5}$

$\small \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3-(-2)\\ -3-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-8 \end{pmatrix}$ $\small \small \left | \overrightarrow{AC} \right |=\sqrt{5^2+(-8)^2}=\sqrt{89}$

$\small \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 3-6\\ -3-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}$ $\small \left | \overrightarrow{BC} \right |=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=5$

Svar #4
23. februar 2018 af Mathian

Hvorfor dur det her ikke? Det var sådan jeg havde lidt forestillet mig det.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-23 kl. 11.32.09.png

Svar #5
23. februar 2018 af Mathian

Tak mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Cosinusrelationen p\aa \ vinkelform}$
$\small \textup{giver:}$
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small \angle A=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |\cdot\left | \overrightarrow{AC} \right |} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} 8\\-4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 5\\-8 \end{pmatrix}}{4\sqrt{5} \cdot\sqrt{89}} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{72}{4\sqrt{445}} \right )=31{.}4^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2018 af AMelev

Når du skal bestemme vinklen, skal vektorerne begge starte i det pågældende punkt

#2
Når du skal finde vinklerne i trekant ABC, er vinkel A vinklen mellem vektorerne AB og AC, vinkel B er vinklen mellem BA og BC og vinkel C er vinklen mellem CA og CB.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar 2018 af mathon

$\small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small \angle B=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{\left | \overrightarrow{BA} \right |\cdot\left | \overrightarrow{BC} \right |} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} -8\\4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}}{4\sqrt{5} \cdot5} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{8}{20\sqrt{5}} \right )=79{.}7^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. februar 2018 af mathon

$\small \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small \angle C=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}}{\left | \overrightarrow{CA} \right |\cdot\left | \overrightarrow{CB} \right |} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} -5\\8 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}}{\sqrt{89} \cdot5} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{17}{5\sqrt{89}} \right )=68{.}9^\circ$

Svar #10
23. februar 2018 af Mathian

Det var lidt forskellige tal jeg har fået?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. februar 2018 af AMelev

#9 Jeg er enig - jeg havde ikke opdaget, at jeg var kommet til at trække i figuren, før jeg tog billedet.

#2 FORKERT A og dermed vinkler

Rigtigt A:

Vedhæftet fil:Vinkler.JPG

Skriv et svar til: vektorreg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.