Differentialligning

Igennem punktet P(x,y) = (1,2) kan a og b for tangenten til grafen for g bestemmes

ved:

samt

Hmm ... Hvordan? 

Er det en formel, du bruger, eller hvordan kommer du frem til ovenstående? 

Du ved, at tangenten til grafen for g er en lineær funktion på formen y = ax+b.

Man benytter da, at f'(x) = dy/dx = tangentens hældning i et vilkårligt punkt (x₀,y₀), hvilket i dit tilfælde er P(1,2), som du så indsætter i stedet for x og y og bestemmer a. Derefter kan du bestemme b vha. formlen b = y-ax, som du kender fra, når du skal bestemme b i en lineær funktion.

Fremgangsmåden er den samme som vist i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1810966

Ja, okay. Det kan jeg godt se.

Så nu ved jeg, at a = 6 og b = - 4, hvad gør man så?

Så indsætter du det i den lineære funktion på formen y = ax+b og får:

hvilket vil sige at ligningen for tangenten til grafen for g i punktet P(1,2) er:

Ah, ja selvfølgelig ...!! Tusinde tak for hjælpen :)

#0 En differentialligning har uendelig mange løsninger - bare tænk på den simpleste differentielligning dy/dx = 2, dvs. f '(x) = 2, som har 2x + b som løsninger for alle tal b.

Når du har bestemt f '(1) = dy/dx(x=1) ud fra differentialligningen, kan du også bare sætte direkte ind i tangentligningen, hvis du kan huske den: y = f '(x0)(x - x0) + f(x0) = 6(x-1) +2.

#8

Jo, tak! Jeg håbede også på, at man kunne bruge tangentligningen, så det er helt perfekt!

Tak.

Jeg vil påstå, at metoden vist i #1 er en del lettere end den normale metode ved at bruge formlen for tangentenligningen. Det kræver ikke, at man skal huske på så meget, udover hvad f'(x) egentlig er for en størrelse.

Jo, det er selvfølgelig rigtigt. :)

#10 Tja ikke specielt uening, men hvis det nu er tangentligningen, en elev har liggende på rygmarven, så kan det da være smart nok at bruge den. Heldigvis er der metodefrihed.