Differentialligning hjælp haster

Det forstår jeg ikke. Du skriver jo at du har indsat funktionerne i differentialligningen og derved konstaterert at h(x) er en løsning og k(x) ikke er

c)    f'(x) = 5*0.4 e^0.4x         indsæt den i tangentens ligning.

#2 Nej det har jeg ikke. Der står i facit, at man skal indtaste funktionerne

Jeg forstår ikke hvordan jeg kan beregne c, d, og e.

c) Tangentens ligning i (x₀, f(x₀)) er y = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀) Her er x₀=0

d) og e) du skal blot sæte y = h(x) henholdsvis k(x) differentiere den og sætte resultatet ind i differentialligningen. Hvis det bliver lig med højre side er det en løsning ellers ikke. Det kaldes at gøre prøve.

#3, #5, Jeg har prøvet at indsætte f(x) i tangentligningen, men mit resultat passer ikke med facit. 

Facit er

c) 

Er der en der kan se hvad det er der er fejlen? 

#5 Kan du vise mig et eksempel på spørgsmål d eller e?

Du har at f'(0) = 5*0,4 og f(0) = 5

Vil du ikke uddybe det? 

Undskyl, hvis jeg bliver ved med at spørge, men jeg forstår det stadig ikke.

Du har ifølge #3 at f'(x) = 5*0,4*e^0,4x Sætter du x= 0 i dette får du f'(0) = 5*0,4*e⁰ = 5*0,4**1 = 5*0,4 = 2

f(x) = 5*e^0,4x så f(0)= 5*e⁰ = 5*1 = 5

#10 Okay det hjalp - mange tak. 

Jeg sidder stadig fast i d og e. 

Vil du ikke give mig et eksempel, hvordan den ene kan løses? så kan jeg prøve at løse den anden. 

På forhånd tak

g(x) = 3*e^0,4x,  g'(x) =1,2e^0,4x    5*g'(x) -2*g(x) = 5*1,2*e^0,4x-2*3*e^0,4x = 0

Alterenative metoder til c), d) og e)

c) Ligning for tangenten til f-grafen i (0,f(0)) er y = f '(0)(x-0) + f(0) ⇔ y= f '(0)·x + f(0)
f '(0) = 2, da det det var betingelsen for den specifikke løsning, desuden er f løsning til differentialligningen 5y' - 2y= 0, dvs. 5f '(0) - 2f(0) = 0 ⇔ 5·2 - 2f(0) = 0 ⇔ ... ⇔ f(0) = 5.
De to værdier indsættes i tangentligningen.

Omskriv differentialligningen til y' = 2/5 y = 0.4y. g er løsning, så g'(x) = 0.4g(x)

d) h(x) = -g(x) indsættes: h'(x) = -g'(x) = -(0.4g(x)) = 0.4(-g(x) = 0.4h(x), så h(x) er løsning

e) k(x) = g(x) - 4 indsættes: k'(x) = g'(x) = 0.4g(x), men 0.4k(x) = 0.4(g(x) - 4) = 0.4g(x) - 1.6 , k'(x) ≠ 0.4k(x), så k er ikke løsning til differentialligningen

#12, #13. Tak for hjælpen. 

Jeg sidder stadig med opgave e.

Jeg har brugt samme fremgangsmåde fra d, altså differentieret g(x) 

Mit svar er vedhæftet, men er det rigtigt?

I d) er det jo h(x) = -g(x) = -3*e^0,4x , du skal undersøge, så hvis vil bruge den metode, skal du se, om 5h'(x) - 2h(x) = 0.
I e) er det k(x) = g(x) - 4 = 3*e^0,4x - 4, du skal undersøge, så du skal se, om 5k'(x) - 2k(x) = 0.

Alternativt kan du benytte metoden i #13.

#15

Men er det jeg har skrevet i #14 ikke rigtigt?

k(x) = g(x)-4

det er den du skal gå ud fra

#16 Det, du har skrevet i #14, er sådan set rigtigt, men det omhandler jo g, så det har ikke noget med d) og e) at gøre, som jo omhandler hhv. h(x) og k(x).

#18 Jeg forstår seriøst intet. 

I #12 er den opgave d løst på samme måde som min måde i #14. 

Undskyld, men jeg har virkelig svært ved at se, hvad der er fejlen..

Jamen det er jo netop for g(x) - og det var ikke den, du skulle tjekke i d) og e). 

h(x) = -g(x) ⇔ h(x) = -3*e^0,4x  Det er den, du skal bruge
h'(x) = .....                                                                               Bru gerne Wordmat til at differentiere
5h'(x) - 2h(x) = ......                                                                 Indsæt h'(x) og h(x)
 

k(x) = g(x) - 4 ⇔ k(x) = 3*e^0,4x - 4  Det er den, du skal bruge
k'(x) = .....                                                                               Bru gerne Wordmat til at differentiere
5k'(x) - 2k(x) = ......                                                                 Indsæt k'(x) og k(x)