Matematik

Trigonometri

26. marts 2018 af pige5 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med følgende opgave, som driller mig en smule. Den lyder som følgende:

På figuren ses tegningen til en lille hydraulik-kran (se vedhæftet PDF). Til at begynde med står stranen i stilling BD.

Derved er sidelænderne i trekant ABC hhv. 30 cm, 40 cm og 45 cm. På et tidspunkt bevæges stemplet i hydraulikcylinderen til stilling C1 således at D bevæges til D1.

a) I stilling BD skal du beregne punkt D's højde, h1, over gulvet.

b) I stilling BD skal du beregne punkt C's højde over gulvet.

Jeg har svært ved at finde ud af, hvordan jeg skal gribe opgaven an.

Jeg er i opgave a kommet frem til, at man skal gøre følgende:

h1 = 60 + 45 + |BD|·cos(<ABC)

= 60 + 45 + |BD|·(|BA|2 + |BC|2 - |AC|2) / (2·|BA|·|BC|)

Her er |BD| = 80, men jeg forstår ikke helt, hvorfor man skal gange 80 med (|BA|2 + |BC|2 - |AC|2) / (2·|BA|·|BC|). Er der en, der kan forklare mig teorien?

Jeg håber virkelig, der er en, der kan hjælpe mig, så jeg kan komme til at forstå det. :)

Vedhæftet fil: opg fig 3.2 pdf.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2018 af AMelev

Du skal huske at skrive "i anden" enten opløftet eller med ^, ellers bliver det uforståeligt.

Indtegn et vandret linjestykke fra B til h1 og kald skæringspunktet E, så har du en retvinklet trekant DEB, hvor du kender hypotenusen og vil bestemme den modståënde katete til vinkel DBE. Til det benyttes sin-formlen for retvinklede trekanter
$sin(v)=\frac{mod}{hyp}$ , dvs. $sin(vDBE)=\frac{DE}{DB} \Leftrightarrow DB=DE\cdot \textbf{{\color{Red} sin(vDBE})}$
vDBE = 90º - u, hvor u er topvinklen til vABC, så vDBE = 90º - vABC.

Du kender alle sider i ABC, så du kan bestemme vinklerne vha. cos-relationen.

$cos(vABC) = \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AC\cdot BC}\: \left (\Leftrightarrow vABC=cos^{-1}( \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AC\cdot BC}) \right )$

Så kan du enten beregne vABC og derefter vDBE og $\mathbf{{\color{Red} sin(vDBE)}}$ , eller du kan - som det er gjort i #0 - udnytte, at sin(90º - v) = cos(v), så $\mathbf{{\color{Red} sin(vDBE)}}$ = sin(90º - vABC) = $\mathbf{{\color{Red} cos(vABC)}}$ .

Vedhæftet fil:Kran.JPG

Svar #2
26. marts 2018 af pige5

Okay tusind tak.

Dvs. når jeg har udregnet vDBE ved at sige vDBE = 90^o-vABC, så kan jeg bruge den vinkel til at finde siden DE, og så ligger jeg bare længden af DE til de 60 M og 45 M? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2018 af AMelev

Jep!

Svar #4
27. marts 2018 af pige5

Jeg får DE til 39,26 cm. Kan det passe? :)

Svar #5
27. marts 2018 af pige5

Jeg ved ikke, om du har tid til at regne det ud, men jeg har så bare brugt de 90 grader, de 80 cm samt vDBE til at finde siden DE. Lyder det korrekt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2018 af AMelev

Jeg får præcis det samme, så h1 = 144.3.

Svar #7
28. marts 2018 af pige5

Super, det har jeg også fået. Tusind tak for hjælpen. :-)

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.