Matematik

En parablen bestem a og b

24. april 2018 af Hussein1233 - Niveau: A-niveau

jeg har en parablens graf for funktion p(x)=a*x^2+b*x+4

jeg skal bestemme a og b og jeg har to koordinatsæt (2,0) og (4,0)

håber der er nogle som kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2018 af guuoo2

hverken a eller b kan bestemmes ud fra de to punkter

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2018 af swpply (Slettet)

#1
hverken a eller b kan bestemmes ud fra de to punkter

Det er så løgn.

Der er umilbart to oplage metoder for at gøre dette. Jeg begynder med at præsentere den mest elegante først.

METODE 1

Begynd med observationen at hvis punkterne (2,0) og (4,0) ligger på p(x), så er r₁ = 2 og r₂ = 4 per definition rødder for parablen.

Et andengrands polynomie har altid to (kompleske) rødder (dette følger af algebraens fundamental sætning). Hvorfor at et polynomie generalt kan faktoriseres som følgende

$p(x) = a\cdot(x-r_1)\cdot(x-r_2)$ .

Ved at ekspandere ovenstående, finder vi at

$p(x) = ax^2 - a(r_1+r_2)x + ar_1r_2$ .

Bruger vi nu at vi ved at r₁ = 2 og r₂ = 4, bliver ovenstående

$p(x) = ax^2 - 6ax + 8a$ .

Sammenligner vi dette med den oprindeligt givne funktions forskrift for p(x), ser vi at

$8a = 4 \qquad\Longrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Hvorfor vi kan slutte at a = 1/2 og b = -3.

Metode 2

Denne metode er mere dirkete og general.

Vi ved at punkterne (2,0) og (4,0) ligger på parablen p(x) 0 a*x² + b*x + 4. Hvorfor der nødvendigtvist må gælde at

$\begin{align*} 0 &= a\cdot2^2 + b\cdot 2 + 4 \\ 0 &= a\cdot4^2 + b\cdot 4 + 4 \end{align*}$

dette er to ligninger med to ubkendte (a og b).

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2018 af guuoo2

Well #0 blev redigeret efter jeg skrev....

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2018 af swpply (Slettet)

#3
Well #0 blev redigeret efter jeg skrev....

Modtaget, så er det heler ikke nemt ;-)

Skriv et svar til: En parablen bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.