Optimering - tror det er noget med mindste kvadraters metode.

Her er selve opgaven

Beregn kvadratafstandene (udtrykt ved x) fra by til mast for alle tre byer.
Divider hver enkelt med byens indbyggertal, så har du et udtryk (f_A(x), f_B(x) og f_C(x)) for den gennemsnitlige kvadratafstand pr. borger i hver af de tre byer.

Den optimale placering må være, hvor den totale gennemsnitlige kvadratafstand f(x) = f_A(x) + f_B(x) + f_C(x) er mindst.

Så det er noget i stil med:

x²/400+(7-x)²/800+??

Hvordan udregner jeg kvadratafstanden fra C? Går ud fra at jeg skal bruge pythagoras hvor den ene katete er 4 km (længde fra c til |AB| langs åen som er vinkelret på |AB|), hypotenusen er den afstand jeg gerne vil finde, men kan ikke lige lure hvordan jeg definerer den anden katete?

Du kan bruge cos-relationen på trekant AC M til at bestemme |CM|². Det kræver bare, at du først bestemmer vinkel A vha. reglerne for retvinklede trekanter.
Faktisk er det lettere at benytte cos-relationen på MBC, da trekant B-C-å er ligebenet (så jeg lige), så vinkel B = 45º.

Alternativt kunne du bruge Pythagoras på C-M-å, da afstanden fra M til åen er |x -3| og du vist allerede har beregnet længden af åen fra C til AB.

Kan godt være jeg er lidt langsom nu, men forstår det ikke rigtigt :D Hvis jeg holder mig til din løsning nr 2 (den giver mest mening for mig lige nu) Hvordan ved jeg så at |Må| er (x-3)

så vil |CM|²=4²+(x-3)² men hvordan kommer du frem til at |Må| er (x-3)

Afstanden er den numeriske værdi af x - 3.

Når M ligger til højre for åen som  på figuren er |AM| = x og |Aå|=3, dvs. at |Må| = x - 3. Hvis M ligger på den anden side af åen, er |Må| = 3 - x. |Må| er altså |x - 3| (den numeriske værdi af x - 3).

Ah for dælen ja det kan jeg godt se. Tak kigger lige på det og vender sikkert tilbage med et resultat eller flere spørgsmål :D

Hmm det eneste der lige falder mig ind i forhold til modellen er:

Og når jeg differentierer.. (via wordmat) får jeg at f'(x)=0 når x=47/19 eller ca. 2,473684

Synes bare ikke det virker logisk at M skulle ligge 2,47 km fra A når B og C er de største byer.. Er jeg helt ved siden af her?

Prøv lige at få 4² til 16 i stedet for 8. :) (OK, det har du så gjort)
Det gør ingen forskel - du får samme resultat, uanset hvor højt C er placeret over AB. 
God refkesion, men du skal tænke på, at C ligger tættere på A end på B, så den vil trække placeringen mod venstre. 

Haha ja så det godt :D håbede jeg nåede at ændre det inden nogen så det ;)

Men ellers er det korrekt?

Jep - jeg får det samme. Jeg prøvede for sjovs skyld at sætte å-lænden til a (uden at angive nogen værdi) - samme resultat. Det må skyldes, at kravet om, at masten skal placeres på AB, gør, at kun den vandrette placering af C i forhold til A og B får indflydelse.

Super.. Tusind tak for hjælpen!

Hej, kan jeg godt få tilsendt den opgave på en måde?