Matematik

bevis for skæringspunkt/punkter af to parabler

06. juni 2018 af katrinemaegaard - Niveau: C-niveau

Hej med jer. Jeg mangler simpelthen hjælp til at bevise skæringspunktet/erne mellem to parabler eller andengradspolynomier.

Jeg er udmærket klar over at man skal sætte de to ligninger op mod hinanden, men der må findes et bevis for dette.

Det kunne være fedt hvis der er nogen, som kunne give en slavisk gennemgang af dette bevis :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{De to parabler:}$
$\small y=a_1x^2+b_1x+c_1$ $\small \textup{og}$ $\small y=a_2x^2+b_2x+c_2$

$\small \textbf{sk\ae ring kr\ae ver:}$
$\small a_2x^2+b_2x+c_2=y=a_1x^2+b_1x+c_1$

$\small \small (a_2-a_1)x^2+\left (b_2-b_1 \right )x+\left (c_2-c_1 \right )=0$

$\small d=(b_2-b_1)^2-4\cdot (a_2-a_1)\cdot (c_2-c_1)$

Svar #2
06. juni 2018 af katrinemaegaard

Kan man skrive konstanterne som Δa, Δb og Δc?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2018 af Anders521

Det kan du godt, ellers kan du også navngive differenserne som hvv. a₃, b₃ og c₃

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. juni 2018 af mathon

$\small \textup{for } \small d=(b_2-b_1)^2-4\cdot (a_2-a_1)\cdot (c_2-c_1)\geq 0$
$\small \textup{kan f\o rstekoordinat(er) til sk\ae ringspunkt(er)}$
$\small \textup{beregnes:}$

$\small \small x=\frac{-(b_2-b_1)\mp \sqrt{d}}{2(a_2-a_1)}$

Skriv et svar til: bevis for skæringspunkt/punkter af to parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.