Højden på en Keglestub.

Umiddelbart synes det at blive lidt besværligt at beregne, idet at
både højden og radius af den lille cirkulære flade bliver mindre,
når rumfanget af vandet bliver mindre, hvilket giver to ubekendte,
og deraf følger, at beregningen bliver vanskelig.

Er det de eneste informationer, du har fået?

Der mangler en oplysning: Er det den lille eller den store cirkelflade, der er nederst?

Det er den lille der er nederst.

Dit første resultat er rigtigt.

Du skal nu regne på en keglestub med højde x og radius w i den øverste cirkelflade. Du skal først opstille et udtryk for w udtrykt ved x. Når du har opstillet de, indsætter du det i formlen for rumfanget af en keglestub. Så får du en andengradsligning, som du løser.

UPS Nej, en trediegradsligning!

Du kan enten slå løsningsmetoden op og bruge den, eller benytte en numerisk metode til at finde højden.

Isolér h i den generelle rumfangsformel for keglestubben og indsæt derefter V = 1000 .
Den beregnede højde h skal derfor regnes fra bunden med den mindste radius, da de 1000 cm³
ligger over halvdelen af hele højden, som korresponderer med keglestubbens fulde rumfang på 1832,... cm³

# 6 var vist lidt forhastet. Se bort fra indlægget.
Vi skal løse
^π/₁₂(h³ + 30h² + 300h) = 1000
hvor h regnes fra grundfladen med den mindste radius.

Hvad repræsentere 30 og 300 ?

Du har:

π/3*(r² + r*w + w²) = 1000

og w = r+x*(R-r)/h

Indsæt talværdierne for r, R og h og indsæt w fra den nederste ligning i den øverste. Reducer ligningen.

(h i #7 er  det, jeg kalder w for ikke at forveksle det dem h i #0)

Det virker ikke for mig, resultatet jeg får ser sådan ud.

Du kan ikke bare skrive 1L. Skriv 1000 istedet.

Der er givet en keglestub, hvor bunden er en cirkelskive med radius , toppen er en cirkelskive med radius  og højden er . Keglestubben tænkes delvist fyldt med vand, således at vandoverfladen udgør en cirkelskive med en radius, som vi kan kalde . Afstanden fra keglens toppunkt til vandoverfladen er

.

Heraf følger, at vandets volumen er

.

Antag nu, at volumen er . Så opfylder ligningen

,

som let kan omskrives til

.

Herefter er det blot at tage kubikroden. Da afstanden fra keglens toppunkt til vandoverfladen er og afstanden fra keglens toppunkt til keglestubbens bund er , er vandets højde .

Lad os for fuldstændighedens skyld se, hvordan højde og rumfang hænger sammen.

#12 er en elegant løsning!

#13

Lad os for fuldstændighedens skyld se, hvordan højde og rumfang hænger sammen.

Hvad er forskriften for linjen ?

Funktionen # 7
V = f (h) = ^π/₁₂(h³ + 30h² + 300h)
har den omvendte funktion
h = f ^{- 1}(V) =
h er valgt som y-akse for at give et umiddelbart billede af den lodrette højde regnet fra bunden.
Kurven  # 13 er kurven for f (h) som er spejlet i linjen y = x
Man kan v.h.a. kurven så at sige volumeninddele keglestubben med målestreger for f.eks. hver 100 cm³
eller en anden inddeling, hvis man skal bruge det.